计算机代数基础 代数与符号计算的基本原理PDF电子书下载

目录 1

第1章 代数基本知识与大整数的处理 1

1 1 代数基本知识 1

1 1 1 基本概念 1

1 1 2 可除性与整环中的分解 3

1 2 大整数的表示与比较 7

1 2 1 大整数的表示 7

1 2 2 大整数的比较 9

1 3 大整数的运算 10

1 3 1 大整数的加减法 10

1 3 2 乘法 11

1 3 3 大整数的快速乘法 13

1 3 4 除法 14

1 3 5 最大公因子与最小公倍式的计算 18

1 3 6 有理数的表示及计算 19

1 4 有限域上的运算与孙子剩余定理 21

1 4 1 有限域上的运算 21

1 4 2 整数的ρ-adic表示 22

1 4 3 孙子剩余定理 24

练习 25

第2章 多项式代数 27

2 1 一元多项式环 27

2 1 1 基本概念与结果 27

2 1 2 域上的一元多项式环 28

2 1 3 环上的一元多项式环 33

2 2 多元多项式环 38

2 2 1 基本概念与结果 38

2 2 2 单项序与多项式的约化 38

2 3 Groebner基 44

2 3 1 Groebner基的定义与基本性质 44

2 3 2 Buchberger算法 48

2 3 3 Groebner基的应用 51

2 3 4 多项式的理想adic表示 55

2 4 吴方法 56

2 4 1 升列、基列与特征列 57

2 4 2 多项式方程组求解 62

2 4 3 定理机械化证明 64

练习 66

第3章 多项式最大公因子的计算 68

3.1 多项式的余式序列与结式 68

3 1 1 多项式余式序列 68

3 1 2 结式 71

3.2 模方法 74

3.3 多元多项式的最大公因子 80

3 3 1 Euclid方法 80

3 3 2 模方法 82

3 4 1 算法的描述 87

3.4 试探方法 87

3 4 2 赋值点的选取 88

3 5 实一元多项式系统的化简 94

练习 98

第4章 多项式的因式分解 100

4 1 无平方分解 100

4 2 Berlekamp算法 102

4 3 Hensel提升方法 108

4 4 多元多项式的因式分解 113

4 5 3L方法 118

4 5 1 格与约化基 118

4 5 2 格与整除关系 124

4 5 3 分解算法 128

4 6 有理式部分分式展开 131

练习 133

5.1 引言 135

第5章 形式积分 135

5 2 有理函数的形式积分 136

5 2 1 有理函数积分的存在性 136

5 2 2 Hermite与Horowtz方法 136

5 2 3 对数部分的计算 139

5.3 初等函数的积分 142

5 3 1 对数函数的积分 143

5 3 2 指数函数的积分 150

5 3 3 混合函数的积分 154

练习 157

第6章 常微分方程 158

6.1 一阶常微分方程的Risch方法 158

6.2 二阶齐次常微分方程的Kovacic方法 162

6 2 1 基本概念与结果 162

6 2 2 情形1算法的描述 164

6 2 3 情形2算法的描述 167

6 2 4 情形3算法的描述 169

6 2 5 任意阶常微分方程 171

6 3 常微分方程的渐进解 172

6 3 1 奇异性分类 172

6 3 2 Frobenius算法 174

练习 175

附录A 代数基础知识 177

A 1 理想、环同态与商环 177

A 1 1 理想 177

A 1 2 环同态与商环 178

A 2 域的扩张 179

A 3 一些相关不等式 182

A 3 1 Hadamard不等式 182

A 3 2 Cauchy不等式 182

A 3 3 Landau不等式 183

A 3 4 Landau-Mignotte不等式 183

B.1 工作环境 185

附录B Maple 9使用简介 185

B.2.1 整数和有理数 187

B 2 基本代数运算 187

B.2 2 无理数和浮点数 189

B.2.3 代数数和复数 189

B.2 4 变量和常量 191

B.2 5 函数和表达式 193

B.2.6 Groebner工具包 195

B.3 微积分运算 197

B.3.1 极限和连续性 197

B.3.2 导数和微分 197

B.3.3 积分运算 198

B 4 复合数据类型 199

B.4.1 序列 199

B.4.2 集合 199

B.4.3 有序表 200

B.5 1 矩阵基本运算 201

B.5 线性代数 201

B.5.2 矩阵的初等变换 203

B.5.3 特征值、特征向量和相似标准型 205

B.6 Maple绘图 206

B.6 1 二维图形绘制 206

B.6.2 三维图形绘制 209

B.6 3 图形动画的制作 213

B 7 方程求解 214

B.7.1 代数方程求解 214

B.7 2 微分方程求解 216

B 8 编程初步 217

B.8.1 箭头操作符 217

B.8.2 简单子程序 217

B.8.3 基本程序结构 218

参考文献 222