数学物理偏微分方程PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1偏微分方程的基本概念 1

1.2线性算子 3

习题一 5

第2章 数学物理中的偏微分方程模型 7

2.1数学物理偏微分方程的推导 7

2.2定解问题的提法与适定性 15

2.3叠加原理 23

习题二 26

第3章 二阶线性偏微分方程分类 28

3.1两个自变量函数的二阶线性方程 28

3.2多个自变量函数的二阶线性方程 36

3.3定解问题的特征线解法举例 38

习题三 41

第4章 波动方程的行波法 43

4.1一维齐次波动方程的初值问题 43

4.2多维齐次波动方程的初值问题 46

4.3非齐次波动方程的初值问题 53

习题四 57

第5章 分离变量法 60

5.1齐次方程和齐次边界条件的定解问题 60

5.2非齐次方程的定解问题 79

5.3非齐次边界条件的定解问题 84

5.4固有值问题的斯图姆-刘维尔理论 86

习题五 90

6.1富里埃变换及其性质 93

第6章 积分变换法 93

6.2用富里埃变换求解偏微分方程举例 98

6.3拉普拉斯变换及其性质 103

6.4用拉普拉斯变换求解偏微分方程举例 111

习题六 116

第7章 格林函数法 118

7.1δ函数及其性质 118

7.2基本解及其求法 121

7.3格林函数法 134

7.4静电源象法 138

习题七 144

8.1差分方法 146

第8章 偏微分方程的近似解法介绍 146

8.2变分方法 162

8.3有限元法 180

习题八 185

第9章 定解问题的适定性 187

9.1波动方程 187

9.2热传导方程 193

9.3拉普拉斯方程 196

习题九 202

附录富氏变换与拉氏变换简表 204

习题参考答案 208

参考文献 214