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目录 1

第一章　基本概念 1

§1.1 集合 1

§1.2　映射 6

§1.3　代数运算与运算律 13

§1.4　等价关系与集合分类 21

第二章　群论 29

§2.1　半群 29

§2.2　群的定义与基本性质 36

§2.3　群的同态与子群 47

§2.4　循环群 57

§2.5　变换群置换群 62

§3.8　多项式环 1 67

§2.6　子群的陪集 70

§2.7　不变子群与商群 78

§2.8　同态基本定理 86

§2.9　群的直积 95

第三章　环与域 103

§3.1　环的概念 103

§3.2　整环除环域 113

§3.3　子环与环同态 123

§3.4　理想与商环 131

§3.5　环同态基本定理 143

§3.6　素理想与极大理想 151

§3.7　分式域 158

§3.9　环的直和 174

第四章　整环里的因子分解 182

§4.1　不可约元素元最大公因子 182

§4.2 唯一分解环 193

§4.3　主理想环欧氏环 200

§4.4　唯一分解环上的一元多项式环 207

§4.5　因子分解与多项式的根 216

第五章　域论 221

§5.1　扩域　素域 221

§5.2　单扩域 227

§5.3　代数扩域 237

§5.4　多项式的分裂域 245

§5.5　有限域 254

§5.6　可分扩域 260