线性代数 第2版PDF电子书下载

第一章 矩阵 1

1.1 矩阵的概念 1

习题1.1 4

1.2 矩阵的运算 4

一、矩阵的加法 5

二、数乘矩阵 7

三、矩阵的乘法 8

四、矩阵的转置 15

习题1.2 18

1.3 分块矩阵 21

一、分块矩阵的概念 21

二、分块矩阵的运算 22

习题1.3 26

1.4 矩阵的初等变换与初等阵 27

一、矩阵的初等变换与初等阵 27

二、利用初等变换化简矩阵 29

习题1.4 33

1.5 逆矩阵 34

一、逆矩阵的概念和性质 35

二、逆矩阵的求法 38

三、分块矩阵的逆 41

四、逆矩阵的应用 42

习题1.5 45

第二章 行列式 48

2.1 二阶、三阶行列式 48

习题2.1 50

2.2 n阶行列式 51

习题2.2 56

2.3 行列式的性质 57

习题2.3 63

2.4 逆矩阵公式和矩阵的秩 65

一、逆矩阵公式 65

二、矩阵的秩 68

习题2.4 70

第三章 线性方程组 73

3.1 克莱姆法则 73

习题3.1 77

3.2 线性方程组的消元解法 78

一、例 78

二、线性方程组有解判别定理 81

习题3.2 85

3.3 向量及其线性运算 87

一、向量的概念 87

二、向量的线性运算 88

三、向量组的线性组合 88

习题3.3 91

3.4 向量间的线性关系 92

一、向量组的线性相关和线性无关 92

二、向量组的极大无关组和向量组的秩 96

习题3.4 98

3.5 线性方程组解的结构 100

一、齐次线性方程组解的结构 100

二、非齐次线性方程组解的结构 105

习题3.5 109

3.6 投入产出数学模型 110

一、投入产出表 111

二、投入产出数学模型 112

三、平衡方程组的解 114

四、完全消耗系数 116

习题3.6 116

第四章 矩阵的特征值和特征向量 117

4.1 矩阵的特征值和特征向量 117

一、矩阵的特征值和特征向量的概念 117

二、特征值和特征向量的性质 120

习题4.1 122

4.2 相似矩阵 123

一、相似矩阵 123

二、矩阵可对角化的条件 124

习题4.2 127

4.3 实对称矩阵的特征值和特征向量 128

一、正交向量组 128

二、正交矩阵 131

三、实对称矩阵的特征值和特征向量 132

习题4.3 134

第五章 二次型 136

5.1 基本概念 136

一、二次型及其矩阵 136

二、线性替换 137

三、矩阵合同 139

习题5.1 139

5.2 二次型的标准形与规范形 141

一、二次型的标准形 141

二、二次型的规范形 145

习题5.2 148

5.3 正定二次型和正定矩阵 149

一、正定二次型 149

二、正定矩阵 150

三、二次型的有定性 152

习题5.3 153

习题参考答案与提示 154