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目录 1

第1章 随机变量 1

第1.1 节随机事件及其概率 1

1．随机事件 1

2．随机事件的概率 4

习题1.1 7

第1.2节 条件概率与独立性及其应用 10

1．条件概率与独立性 10

2．应用 13

习题1.2 18

第1.3节 随机变量及其分布 21

1．随机变量 21

2．离散型随机变量的概率分布 22

3．连续型随机变量的概率密度函数 26

习题1.3 32

第1.4节 随机变量的分布函数 36

1．分布函数 36

2．正态分布的分布函数及其计算 40

习题1.4 43

第2章 随机向量 47

第2.1节 随机向量及其分布 47

1．随机向量 47

2．二维离散型随机向量及其联合概率分布、 48

边缘概率分布 48

3．二维连续型随机向量及其联合概率密度、边缘概率密度 52

习题2.1 58

第2.2节 随机向量的联合分布函数 61

1．联合分布函数 61

2．随机变量的相互独立性 62

3．随机向量函数的分布 67

习题2.2 72

第3章 数字特征 76

第3.1节 随机变量的数字特征 77

1．数学期望 77

2．方差 86

习题3.1 92

第3.2节 随机向量的数字特征 95

1．随机向量的数学期望和方差 95

2．协方差 95

3．相关系数 97

习题3.2 102

第3.3节 大数定律与中心极限定理 104

1．大数定律 104

2．中心极限定理 107

习题3.3 110

第4章 统计估值 112

第4.1节 数理统计学中的基本概念 113

1．基本概念 113

2．正态总体下的常用统计量及其分布 114

3．Excel实现 117

习题4.1 119

第4.2节 分布密度的近似求法 122

1．频率柱形图 122

2．Excel实现 123

第4.3节 期望与方差的点估计 125

1．参数估计的基本思想 125

2．点估计的评选标准 126

3．数学期望与方差的点估计 129

习题4.3 130

第4.4节 期望、方差的区间估计及Excel实现 131

1．单正态总体数学期望的区间估计 132

2．单正态总体方差的区间估计 135

3．两个正态总体均值差的区间估计 137

4．两个正态总体方差比的区间估计 140

习题4.4 143

第4.5节 点估计法 145

1．矩估计法 145

2．最大似然估计法 146

习题4.5 148

第5章 统计检验 150

第5.1节 统计检验概要 150

1．统计检验的基本思想 152

3．两类错误 153

2．统计检验的实施程序 153

第5.2节 单正态总体的统计检验及Excel实现 154

1．期望的检验 154

2．方差的检验 160

习题5.2 163

第5.3节 两正态总体的统计检验及Excel实现 164

1．两总体均值之差的检验 164

2．成对数据比较检验法 169

3．两总体方差之比的检验 171

习题5.3 174

第5.4节 两个需要说明的问题 175

1．统计检验与区间估计的关系 175

2．检验的p值 176

第6.1节 方差分析的基本思想 179

第6章 方差分析 179

第6.2节 单因素方差分析 181

1．数学模型 181

2．方差分析 182

第6.3节 双因素方差分析 185

1．数学模型 186

2．方差分析 186

第7章 回归分析 192

第7.1节 一元回归分析模型 192

第7.2节 回归系数的最小二乘估计 194

第7.3节 回归估计的统计推断 198

1．a，b的点估计 198

3．σ2的点估计和a，b的估计标准误差 199

4．a和b的区间估计 199

2．a，b的点估计的方差 199

5．E（yi）的区间估计 200

6．y的样本变差的分解 200

7．回归方程的显著性检验 200

8．回归分析的表述 201

第7.4节 预测 204

1．预测值 204

2．预测区间 207

第7.5节 多元回归分析 208

1．t检验 213

2．F检验 214

附表1 标准正态分布表 216

附表2 t分布表 217

附表3 x2分布表 218

附表4 F分布表 219

参考文献 220