中国之科学与文明 第4册 数学PDF电子书下载

a 绪言 1

19 数学 译者 傅溥 1

b 数字、记数法、与零 9

表二十二　中、古时代中国的数字（19b） 11

表二十三　在商朝甲骨文，与周朝钟鼎文中，较十为大的数字记号（19b） 27

c 中国数学文献中主要的划时代著作 33

（1）由古代至三国（第三世纪） 35

图表 41

图五十 「周髀算经」中的毕打哥拉士定理证明（19c（1）） 41

图五十一 折竹问题（19c（1）） 51

图五十二　计算π的近似值的穷尽法（19c（1）） 53

图五十三　测量塔高之说明图（19c（1）） 56

图五十四　「永乐大典」卷一万六千三百四十三的首页（19c（1）） 58

（2）由三国至宋初（第十世纪） 59

（3）宋、元、明诸朝 70

图五十六　筑堤问题（19c（3）） 77

图五十五 由远处决定圆形城垣的直径与周围（19c（3）） 77

图五十七　圆城图式（19c（3）） 80

（1）初等整数论 96

d 理论算术与组合解析 96

（2）纵横图 101

图五十八　洛书（19d（2）） 105

图五十九　河圆（19d（2）） 105

图六十　「绩古摘奇算法」中之一纵横图（19d（2）） 108

图六十一　「算法统宗」中的两个纵横图（19d（2）） 109

图六十二　三度空间纵横图（19d（2）） 109

图六十三 爵细伐土问题（19d（2）） 112

（1）基本的四则 113

e 自然数的算法 113

图六十四　因乘图（19e（1）） 117

（2）开方 119

图六十五　平方图（19e（2）） 121

f 帮助计算的机械 124

图六十六　师生问难（19f） 127

（1）单纯的算筹 128

（2）进步的算筹 131

图六十七　纳丕而算筹在中国的面貌（19f（2）） 132

图六十八　西元一六六○年时之中国计算尺（19f（2）） 134

（3）珠算算盘 135

图六十九　珠算算盘（19f（3）） 136

图七十　分别法实左右图（19f（3）） 139

（1）分数 146

g 人为数 146

（2）小数、度量衡、与大数的处理 149

图七十一　周代的十进制度量衡（19g（2）） 153

（4）负数 165

（3）不尽根数 165

h 几何学 167

（1）墨家的定义 167

（2）毕打哥拉士定理 177

图七十二　截头四角锥台（19h（3）） 181

（3）平面面积与立体图形的处理 181

（4）π值的算出 184

（5）圆锥曲线 191

图七十三　圆的填充问题（19h（5）） 192

（6）杨辉与几何原本的传来 192

（7）坐标几何学 197

（8）三角法 201

图七十四　球面三角法说明图（19h（8）） 204

图七十五　球面三角法中的问题说明图（19h（8）） 204

（9）其他问题与具有思考力的玩具 206

图七十六　九连环（19h（9）） 207

i 代数学 207

图七十七　十六世纪时中国物理学书籍中的过长等号（19i） 214

（1）联立一次方程 215

（2）矩阵与行列式 217

（3）虚位法 218

（4）不定解析与不定方程式 221

（5）二次方程式与差分法 230

（6）三次与高次方程式 235

（7）高次数字方程式 236

（8）天元记号 241

图七十八　「天元」代数记号的排列情形（19i（8）） 245

图七十九　方程式刊在书中的情形（19i（8）） 246

（9）二项定理与帕司卡三角形 248

图八十　古法七乘方图（19i（9）） 250

图八十一　「详解九章算法」中的开方法（19i（9）） 251

（10）数列与级数 254

（11）排列与组合 258

（12）微积分学 262

图八十二　三角锥之填充情形（19i（12）） 266

图八十三　圆之面积的积分的粗疏方法（19i（12）） 267

图八十四　修真太极混元图（19i（12）） 268

j 影响与传播 270

k 中西双方的数学与科学 279

索引 317