高等数学例题与习题集 4 常微分方程PDF电子书下载

第1章 一阶微分方程 9

1 可分离变量的微分方程 9

2 化为可分离变量的微分方程的几何问题和物理问题 14

3 齐次方程和可化为齐次方程的方程 32

4 线性方程和可化为线性方程的方程 45

5 全微分方程积分因子 60

6 欧拉-黎卡提方程 78

7 未解出导数的方程 86

8 解的存在和惟一性 97

9 奇解 119

10 轨线问题 127

练习题 135

第2章 高阶微分方程 137

1 非线性可积方程的类型 137

2 可降阶方程 147

3 常系数线性微分方程 164

4 变系数线性微分方程 182

5 边值问题 205

练习题 219

第3章 微分方程组 222

1 线性方程组 222

2 非线性方程组 245

练习题 258

第4章 一阶偏微分方程 261

1 线性方程和拟线性方程 261

2 一阶非线性方程 280

练习题 296

第5章 微分方程的近似解法 297

1 解对初始条件和参数的依赖性 297

2 解析近似方法 305

3 微分方程的数值解法 329

练习题 337

第6章 稳定性和相轨线 339

1 稳定性 339

2 奇点 362

3 相位平面 379

练习题 400

第7章 解线性微分方程的拉普拉斯变换方法 403

1 拉普拉斯变换的基本概念和基本性质 403

2 函数的卷积展开定理 421

3 拉普拉斯逆变换 426

4 线性微分方程和方程组 434

5 卷积型积分方程奇异方程 448

6 应用算子演算解偏微分方程 459

练习题 463

练习题答案 468