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第1篇 微积分 3

第1章 空间解析几何 向量代数 3

第1节 二阶及三阶行列式 空间直角坐标系 3

第2节 曲面的方程与曲线的方程 8

第3节 向量及其加减法 数与向量的乘积 向量的坐标表示式 13

第4节 数量积与向量积 18

第5节 平面方程与直线方程 22

习题1 28

第2章 函数 极限 连续 32

第1节 集合 映射 函数 32

第2节 函数的基本形态 38

第3节 极限的概念 41

第4节 极限的四则运算 两个重要的极限 45

第5节 无穷小的比较 51

第6节 函数的连续性 53

习题2 58

第3章 微分学 62

第1节 导数的概念 62

第2节 函数的微分法 67

第3节 函数的微分 隐函数的微分法 参数表示的函数的微分法 72

第4节 高阶导数 77

第5节 多元函数的偏导数 80

第6节 函数的增减性 极值 最值 85

第7节 洛必达法则 96

第8节 曲率 99

习题3 104

第4章 积分学 109

第1节 原函数与不定积分 不定积分的性质 109

第2节 变量置换法与分部积分法 113

第3节 定积分概念及其性质 124

第4节 定积分的基本公式 129

第5节 定积分的变量置换法与分部积分法 132

第6节 反常积分 137

第7节 定积分的应用 140

第8节 二重积分 146

习题4 155

第5章 微分方程 160

第1节 微分方程的基本概念 160

第2节 一阶微分方程的解法 161

第3节 二阶常系数线性微分方程的解 168

习题5 176

第6章 级数 179

第1节 级数的基本概念及其性质 179

第2节 级数收敛性的判别法 182

第3节 幂级数 188

习题6 196

习题答案 198

第2篇 线性代数 213

第1章 行列式 213

第1节 二、三阶行列式 213

第2节 n阶行列式 222

习题1 232

第2章 矩阵 236

第1节 矩阵的概念及运算 236

第2节 可逆矩阵与逆矩阵 247

第3节 分块矩阵 252

第4节 矩阵的初等变换 255

习题2 260

第1节 高斯消元法 264

第3章 n维向量和线性方程组 264

第2节 n维向量及其线性相关性 270

第3节 向量组的秩及最大线性无关组 277

第4节 矩阵的秩 281

第5节 齐次线性方程组 288

第6节 非齐次线性方程组 294

习题3 301

第4章 特征值和特征向量 306

第1节 矩阵的特征值和特征向量 306

第2节 n阶矩阵的对角化问题 312

习题4 319

习题答案 322

第1章 随机事件及其概率 331

第1节 随机事件 331

第3篇 概率论与数理统计 331

第2节 随机事件的概率 336

第3节 条件概率 342

第4节 全概率公式和逆概率公式 344

第5节 事件的独立性 347

习题1 352

第2章 随机变量及其分布 357

第1节 随机变量 357

第2节 离散型随机变量的概率分布 358

第3节 分布函数 370

第4节 连续型随机变量的概率分布 373

第5节 函数的分布 389

习题2 396

第3章 二维随机变量的分布 404

第1节 二维随机变量的联合分布 404

第2节 二维随机变量的边缘分布 409

第3节 二维随机变量的独立性 414

第4节 二维随机变量简单函数的分布 416

第5节 多维随机变量简述 417

习题3 417

第4章 随机变量的数字特征 421

第1节 数学期望 421

第2节 方差 428

第3节 常见分布的期望与方差 431

第4节 二维随机变量的期望与方差 435

第5节 二维随机变量的协方差与相关系数 439

第6节 随机变量的矩 444

习题4 445

第1节 总体和样本 449

第5章 数理统计的基本概念 449

第2节 抽样分布 452

习题5 460

第6章 参数估计 462

第1节 参数的点估计 462

第2节 参数的区间估计 469

习题6 475

第7章 假设检验 478

第1节 基本概念 478

第2节 正态总体数学期望的假设检验 479

第3节 正态总体方差的假设检验 485

第4节 两种类型的错误 489

习题7 492

习题答案 494

附录 常用统计数表 517