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目录 3

第一篇 函数与极限 3

第一章 函数与极限 3

第一节 映射与函数 3

第二节 数列的极限 12

第三节 函数的极限 14

第四节 无穷小与无穷大 17

第五节 极限运算法则 20

第六节 极限存在准则两个重要极限 23

第七节 无穷小的比较 26

第八节 函数的连续性与间断点 29

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 33

第十节 闭区间上连续函数的性质 38

习题一 40

本篇小结 45

本篇自测A卷 46

本篇自测B卷 48

第二篇 一元函数微分学 53

第二章 导数与微分 53

第一节 导数概念 53

第二节 函数的求导法则 59

第三节 高阶导数 66

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 69

第五节 函数的微分 75

习题二 80

第三章 微分中值定理与导数的应用 87

第一节 微分中值定理 87

第二节 洛必达法则 92

第三节 泰勒公式 98

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 103

第五节 函数的极值与最大值最小值 110

第六节 函数图形的描绘 117

第七节 曲率 119

习题三 121

本篇小结 124

本篇自测A卷 126

本篇自测B卷 128

本篇自测C卷 130

第三篇 一元函数积分学 135

第四章 不定积分 135

第一节 不定积分的概念与性质 135

第二节 换元积分法 139

第三节 分部积分法 149

第四节 有理函数的积分 153

习题四 159

第五章 定积分 163

第一节 定积分的概念与性质 163

第二节 微积分基本公式 168

第三节 定积分的换元法和分部积分法 175

第四节 反常积分 181

习题五 188

第六章 定积分的应用 192

第一节 定积分的元素法 192

§2.1 平面图形的面积 193

第二节 定积分在几何学上的应用 193

§2.2 体积 200

§2.3 平面曲线的弧长 207

第三节 定积分在物理学上的应用 210

习题六 213

本篇小结 216

本篇自测A卷 217

本篇自测B卷 219

本篇自测C卷 221

§1.1 空间直角坐标系 227

第一节 向量及其线性运算 227

第七章 空间解析几何与向量代数 227

第四篇 空间解析几何 227

§1.2 向量及其线性运算 229

§1.3 向量的坐标 231

第二节 数量积 向量积 ＊混合积 235

第三节 曲面及其方程 243

第四节 空间曲线及其方程 248

第五节 平面及其方程 253

第六节 空间直线及其方程 259

习题七 271

本篇小结 275

本篇自测A卷 276

本篇自测B卷 278

期中测试一 281

期中测试二 283

期中测试三 286

期末测试一 289

期末测试二 292

期末测试三 295

写给准备考研的同学 298

参考答案 307