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前言 1

第1章 行列式 1

1.1 全排列、逆序数与对换 1

目录 1

1.2　行列式的定义 3

1.3　行列式的性质 8

1.4　行列式按行（列）展开 13

1.5 克莱姆法则 18

习题1 22

1．拉普拉斯定理 26

实验与提高 Ⅰ 26

2．用Matlab和Mathematica求行列式 29

第2章　矩阵及其运算 31

2.1　矩阵 31

2.2　矩阵的运算 34

2.3　逆矩阵 43

2.4 矩阵的分块法 50

2.5　矩阵的初等变换和初等矩阵 57

2.6　矩阵的秩 68

习题2 73

1．Matlab的矩阵运算 79

实验与提高 Ⅱ 79

2．利用矩阵解决问题实例 83

第3章　空间解析几何与向量代数 87

3.1 向量及其线性运算 87

3.2　数量积　向量积　混合积＊ 98

3.3　平面及其方程 105

3.4　空间直线及其方程 108

习题3 114

1．仿射坐标系 117

实验与提高 Ⅲ 117

2．向量运算的Matlab求解 119

第4章 n维向量 122

4.1 n维向量及其线性运算 123

4.2 向量组的线性相关性 126

4.3 向量组的秩 133

4.4 n维向量空间 144

4.5 向量组的正交化与正交矩阵 149

习题4 155

1．用Matlab解决向量组的线性相关性判定问题 161

实验与提高 Ⅳ 161

2．量纲分析法 163

第5章 线性方程组 166

5.1　齐次线性方程组 166

5.2　非齐次线性方程组 173

习题5 177

实验与提高 Ⅴ 181

1．用Matlab,Mathematica解线性方程组 181

2．迭代法解线性方程组 184

3．广义逆矩阵 188

6.1 矩阵的特征值与特征向量 190

第6章　相似矩阵及二次型 190

6.2　相似矩阵 196

6.3　矩阵的对角化 197

6.4　二次型及其标准形 201

6.5　用配方法化二次型为标准形 207

6.6　正定二次型 208

6.7　曲面及其方程 210

6.8　空间曲线及其方程 218

习题6 221

1．用Matlab求特征值与特征向量及绘制几何图形 224

实验与提高 Ⅵ 224

2．约当标准型 226

3．二次型对于R3中二次曲面研究的几何应用 234

第7章　线性空间与线性变换 239

7.1　线性空间的定义与性质 239

7.2　维数、基与坐标 242

7.3　基变换与坐标变换 244

7.4 线性变换 246

7.5 线性变换的矩阵表达式 248

习题7 249

1．双线性函数 251

实验与提高 Ⅶ 251

2．内积空间 252

第8章 基本代数结构简介 254

8.1 代数运算 254

8.2　群及其基本性质 256

8.3　环与域 259

习题8 263

附录 习题答案与提示 264

参考文献 278