离散数学PDF电子书下载

第1章 数学语言与证明方法 1

1.1 常用的数学符号 1

1.1.1 集合符号 1

1.1.2 运算符号 2

1.1.3 逻辑符号 3

1.2 集合及其运算 5

1.2.1 集合及其表示法 5

1.2.2 集合之间的包含与相等 6

1.2.3 集合的幂集 8

1.2.4 集合的运算 8

1.2.5 基本集合恒等式及其应用 11

1.3.1 逻辑推理的形式结构 16

1.3 证明方法概述 16

1.3.2 公理、定理与证明 17

1.3.3 证明方法 19

1.3.4 数学归纳法 24

习题 30

第2章 命题逻辑 35

2.1 命题逻辑基本概念 35

2.1.1 命题与联结词 35

2.1.2 命题公式及其分类 42

2.2 命题逻辑等值演算 48

2.2.1 等值式与等值演算 48

2.2.2 联结词完备集 53

2.3.1 析取范式与合取范式 55

2.3 范式 55

2.3.2 主析取范式与主合取范式 58

2.4 命题逻辑推理理论 66

2.4.1 推理的形式结构 66

2.4.2 自然推理系统P 69

2.4.3 归结证明法 75

习题 78

第3章 一阶逻辑 84

3.1 一阶逻辑基本概念 84

3.1.1 命题逻辑的局限性 84

3.1.2 个体词、谓词与量词 84

3.1.3 一阶逻辑命题符号化 86

3.1.4 一阶逻辑公式与分类 90

3.2 一阶逻辑等值演算 95

3.2.1 一阶逻辑等值式与置换规则 95

3.2.2 一阶逻辑前束范式 99

3.3 一阶逻辑推理理论 102

3.3.1 一阶逻辑中推理的形式结构 102

3.3.2 量词消去与引入规则 102

3.3.3 自然推理系统F 104

习题 107

第4章 关系 113

4.1 关系的定义及其表示 113

4.1.1 有序对与笛卡儿积 113

4.1.2 二元关系的定义 114

4.1.3 二元关系的表示 116

4.2 关系的运算 117

4.2.1 关系的基本运算 117

4.2.2 关系的幂运算 121

4.3 关系的性质 124

4.3.1 关系性质的定义和判别 124

4.3.2 关系的闭包 128

4.4 等价关系与偏序关系 133

4.4.1 等价关系 133

4.4.2 等价类和商集 134

4.4.3 集合的划分 135

4.4.4 偏序关系 137

4.4.5 偏序集与哈斯图 138

习题 143

第5章 函数 148

5.1 函数的定义及其性质 148

5.1.1 函数的定义 148

5.1.2 函数的像与完全原像 151

5.1.3 函数的性质 151

5.2 函数的复合与反函数 155

5.2.1 函数的复合 155

5.2.2 反函数 157

习题 158

6.1.1 无向图与有向图 162

6.1 图的基本概念 162

第6章 图 162

6.1.2 顶点的度数与握手定理 164

6.1.3 简单图、完全图、正则图、圈图、轮图、方体图 167

6.1.4 子图、补图 169

6.1.5 图的同构 170

6.2 图的连通性 172

6.2.1 通路与回路 172

6.2.2 无向图的连通性与连通度 173

6.2.3 有向图的连通性及其分类 176

6.3 图的矩阵表示 176

6.3.2 有向无环图的关联矩阵 177

6.3.1 无向图的关联矩阵 177

6.3.3 有向图的邻接矩阵 178

6.3.4 有向图的可达矩阵 180

6.4 几种特殊的图 181

6.4.1 二部图 181

6.4.2 欧拉图 184

6.4.3 哈密顿图 186

6.4.4 平面图 191

习题 200

第7章 树及其应用 205

7.1 无向树 205

7.1.1 无向树的定义及其性质 205

7.1.2 生成树与基本回路和基本割集 208

7.1.3 最小生成树 211

7.2.1 根树及其分类 212

7.2 根树及其应用 212

7.2.2 最优树与哈夫曼算法 213

7.2.3 最佳前缀码 214

7.2.4 根树的周游及其应用 216

习题 218

第8章 组合计数基础 222

8.1 基本计数规则 223

8.1.1 加法法则 223

8.1.2 乘法法则 224

8.1.3 分类处理与分步处理 224

8.2.1 集合的排列与组合 225

8.2 排列与组合 225

8.2.2 多重集的排列与组合 229

8.3 二项式定理与组合恒等式 232

8.3.1 二项式定理 232

8.3.2 组合恒等式 233

8.3.3 非降路径问题 237

8.4 多项式定理与多项式系数 240

8.4.1 多项式定理 240

8.4.2 多项式系数 241

习题 242

9.1.1 容斥原理的基本形式 245

9.1 容斥原理及其应用 245

第9章 容斥原理 245

9.1.2 容斥原理的应用 246

9.2 对称筛公式及其应用 250

9.2.1 对称筛公式 250

9.2.2 棋盘多项式与有限制条件的排列 252

习题 256

第10章 递推方程与生成函数 257

10.1 递推方程及其应用 257

10.1.1 递推方程的定义及实例 257

10.1.2 常系数线性齐次递推方程的求解 260

10.1.3 常系数线性非齐次递推方程的求解 263

10.1.4 递推方程的其他解法 265

10.1.5 递推方程与递归算法 270

10.2 生成函数及其应用 272

10.2.1 牛顿二项式定理与牛顿二项式系数 272

10.2.2 生成函数的定义及其性质 273

10.2.3 生成函数的应用 276

10.3 指数生成函数及其应用 281

10.4 Catalan数与Stirling数 284

习题 289

第11章 初等数论 292

11.1 素数 292

11.2 最大公约数与最小公倍数 296

11.3 同余 298

11.4.1 一次同余方程 301

11.4 一次同余方程与中国剩余定理 301

11.4.2 中国剩余定理 303

11.4.3 大整数算术运算 304

11.5 欧拉定理和费马小定理 306

习题 307

第12章 离散概率 312

12.1 随机事件与概率、事件的运算 312

12.1.1 随机事件与概率 312

12.1.2 事件的运算 314

12.2 条件概率与独立性 315

12.2.1 条件概率 315

12.2.2 独立性 317

12.2.3 伯努利概型与二项概率公式 318

12.3 离散型随机变量 319

12.3.1 离散型随机变量及其分布律 319

12.3.2 常用分布 321

12.3.3 数学期望 322

12.3.4 方差 324

12.4 概率母函数 326

习题 329

第13章 初等数论和离散概率的应用 333

13.1 密码学 333

13.1.1 恺撒密码 333

13.1.2 RSA公钥密码 334

13.2.1 产生均匀伪随机数的方法 337

13.2 产生伪随机数的方法 337

13.2.2 产生离散型伪随机数的方法 338

13.3 算法的平均复杂度分析 340

13.3.1 排序算法 340

13.3.2 散列表的检索和插入 344

13.4 随机算法 348

13.4.1 随机快速排序算法 348

13.4.2 多项式恒零测试 349

13.4.3 素数测试 351

13.4.4 蒙特卡罗法和拉斯维加斯法 352

习题 353

14.1.1 二元运算与一元运算的定义 356

14.1 二元运算及其性质 356

第14章 代数系统 356

14.1.2 二元运算的性质 358

14.2 代数系统 362

14.2.1 代数系统的定义与实例 362

14.2.2 代数系统的分类 363

14.2.3 子代数系统与积代数系统 364

14.2.4 代数系统的同态与同构 365

14.3 几个典型的代数系统 367

14.3.1 半群与独异点 367

14.3.2 群 368

14.3.3 环与域 376

14.3.4 格与布尔代数 379

习题 385