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第1章 线性方程组 4

1.1 线性方程组的解法 4

1.1.1 内容精华 4

1.1.2 典型例题 5

习题1.1 11

1.2 线性方程组解的情况及其判别准则 12

1.2.1 内容精华 12

1.2.2 典型例题 14

习题1.2 19

1.3 数域 20

1.3.1 内容精华 20

1.3.2 典型例题 21

习题1.3 22

补充题一 22

第2章 行列式 25

2.1 n元排列 26

2.1.1 内容精华 26

2.1.2 典型例题 26

习题2.1 28

2.2.1 内容精华 29

2.2 n阶行列式的定义 29

2.2.2 典型例题 30

习题2.2 32

2.3 行列式的性质 34

2.3.1 内容精华 34

2.3.2 典型例题 35

习题2.3 39

2.4.1 内容精华 40

2.4 行列式按一行（列）展开 40

2.4.2 典型例题 43

习题2.4 54

2.5 克莱姆（Cramer）法则 57

2.5.1 内容精华 57

2.5.2 典型例题 60

习题2.5 63

2.6 行列式按k行（列）展开 64

2.6.1 内容精华 64

2.6.2 典型例题 66

习题2.6 68

补充题二 68

第3章 线性方程组的进一步理论 79

3.1 n维向量空间Kn 80

3.1.1 内容精华 80

3.1.2 典型例题 83

习题3.1 86

3.2.1 内容精华 87

3.2 线性相关与线性无关的向量组 87

3.2.2 典型例题 90

习题3.2 98

3.3 向量组的秩 99

3.3.1 内容精华 99

3.3.2 典型例题 102

习题3.3 107

3.4 子空间的基与维数 109

3.4.1 内容精华 109

3.4.2 典型例题 111

习题3.4 113

3.5.1 内容精华 114

3.5 矩阵的秩 114

3.5.2 典型例题 118

习题3.5 124

3.6 线性方程组有解的充分必要条件 126

3.6.1 内容精华 126

3.6.2 典型例题 127

习题3.6 130

3.7.1 内容精华 131

3.7 齐次线性方程组的解集的结构 131

3.7.2 典型例题 133

习题3.7 137

3.8 非齐次线性方程组的解集的结构 138

3.8.1 内容精华 138

3.8.2 典型例题 140

习题3.8 144

补充题三 145

4.1.1 内容精华 150

第4章 矩阵的运算 150

4.1 矩阵的运算 150

4.1.2 典型例题 153

习题4.1 161

4.2 特殊矩阵 164

4.2.1 内容精华 164

4.2.2 典型例题 169

习题4.2 176

4.3.1 内容精华 177

4.3 矩阵乘积的秩与行列式 177

4.3.2 典型例题 182

习题4.3 192

4.4 可逆矩阵 194

4.4.1 内容精华 194

4.4.2 典型例题 198

习题4.4 211

4.5 矩阵的分块 213

4.5.1 内容精华 213

4.5.2 典型例题 219

习题4.5 238

4.6 正交矩阵·欧几里得空间Rn 240

4.6.1 内容精华 240

4.6.2 典型例题 245

习题4.6 259

4.7 Kn到Ks的线性映射 260

4.7.1 内容精华 260

4.7.2 典型例题 263

习题4.7 268

补充题四 269

第5章 矩阵的相抵与相似 286

5.1 等价关系与集合的划分 286

5.1.1 内容精华 286

5.1.2 典型例题 288

习题5.1 291

5.2 矩阵的相抵 291

5.2.1 内容精华 291

5.2.2 典型例题 292

习题5.2 299

5.3.1 内容精华 300

5.3 广义逆矩阵 300

5.3.2 典型例题 303

习题5.3 307

5.4 矩阵的相似 309

5.4.1 内容精华 309

5.4.2 典型例题 311

习题5.4 317

5.5.1 内容精华 318

5.5 矩阵的特征值和特征向量 318

5.5.2 典型例题 322

习题5.5 331

5.6 矩阵可对角化的条件 332

5.6.1 内容精华 332

5.6.2 典型例题 334

习题5.6 344

5.7 实对称矩阵的对角化 345

5.7.1 内容精华 345

5.7.2 典型例题 348

习题5.7 354

补充题五 355

第6章 二次型·矩阵的合同 377

6.1 二次型和它的标准型 377

6.1.1 内容精华 377

6.1.2 典型例题 380

习题6.1 396

6.2.1 内容精华 397

6.2 实二次型的规范形 397

6.2.2 典型例题 400

习题6.2 406

6.3 正定二次型与正定矩阵 407

6.3.1 内容精华 407

6.3.2 典型例题 411

习题6.3 420

补充题六 421

习题答案与提示 431

参考文献 513