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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 数列的极限 23

第三节 函数的极限 33

第四节 无穷小与无穷大 44

第五节 极限的运算 51

第六节 极限存在准则 58

第七节 无穷小的比较 66

第八节 函数的连续性与间断点 71

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 77

第十节 闭区间上连续函数的性质 82

本章小结 87

阅读材料 91

复习题一 95

第二章 导数与微分 98

第一节 函数的导数 98

第二节 求导法则 109

第三节 函数的微分 122

第四节 微分的应用 130

第五节 高阶导数 136

第六节 几种特殊函数的求导方法 141

本章小结 156

阅读材料 159

复习题二 165

第三章 中值定理与导数的应用 168

第一节 微分中值定理 168

第二节 洛必达(L’Hospital)法则 176

第三节 泰勒(Taylor)公式 183

第四节 函数的单调性与曲线凹凸性的判别 191

第五节 函数的极值与最值 200

第六节 函数图形的描绘 207

第七节 弧微分 曲率 212

本章小结 218

阅读材料 220

复习题三 222

第一节 不定积分的概念 224

第四章 不定积分 224

第二节 换元积分法 232

第三节 分部积分法 246

第四节 有理函数和三角函数有理式的积分 253

本章小结 259

阅读材料 261

复习题四 265

第一节 定积分概念 267

第五章 定积分及其应用 267

第二节 定积分基本性质 273

第三节 微积分基本公式 277

第四节 定积分的换元法 285

第五节 定积分的分部积分法 295

第六节 广义积分 295

第七节 定积分的元素法 303

第八节 定积分的几何应用 306

第九节 定积分的物理应用 320

第十节 平均值 326

本章小结 330

阅读材料 335

复习题五 343

第六章 常微分方程 346

第一节 常微分方程的基本概念 346

第二节 可分离变量的微分方程 351

第三节 一阶线性微分方程 356

第四节 变量代换法 361

第五节 可降阶的高阶微分方程 370

第六节 线性微分方程解的结构 378

第七节 常系数线性微分方程 385

第八节 微分方程应用举例 399

第九节 差分方程简介 406

本章小结 417

阅读材料 419

复习题六 423

习题答案 425

附录一 积分表 450

附录二 几种常用的曲线 460

主要参考文献 463