线性代数理论与方法PDF电子书下载

目录 1

前言 1

第一章　矩阵 1

§1.1　基本概念及基本结论 1

§1.2　矩阵的运算 3

§1.3　初等变换与初等矩阵 5

§1.5　可逆矩阵及其逆矩阵 7

§1.4　矩阵的分块与分块矩阵 8

§1.6　矩阵的秩及其应用 23

§1.7 矩阵方程AX＝B 32

§1.8　几种特殊矩阵 34

§1.9　应用举例 38

§1.10　广义逆矩阵介绍 49

第二章　矩阵的特征值与方阵的相似 55

§2.1　基本概念与基本结论 55

§2.2　特征值与特征向量 56

§2.3　Hamilton-Caylay定理的应用 62

§2.4 方阵相似于对角形的条件 65

§2.5　矩阵的Jordan标准形及其应用 71

§2.6　应用举例 80

第三章　线性空间 89

§3.1　基本概念及基本结论 89

§3.2　线性空间的性质及其基和维数 91

§3.3　生成子空间与子空间的直和 96

§3.4　线性空间的同构和商空间 102

§3.5　应用举例 106

第四章　线性变换（映射） 117

§4.1　基本概念及结论 117

§4.2　线性变换（映射）的矩阵表示 119

§4.3　值域与核 121

§4.4 不变子空间和V关于线性变换的根子空间分解 126

§4.5　应用举例 132

§5.1　基本概念及基本结论 144

第五章　二次型与矩阵的合同 144

§5.2　化二次型为平方和的矩阵初等变换法 147

§5.3　两个实二次型同时化为平方和方法 153

§5.4　矩阵的两种乘法分解 158

§5.5　Hermite二次型简介 166

§5.6　应用举例 167

第六章 欧氏空间与复方阵的酉相似 184

§6.1　基本概念及基本结论 184

§6.2　Gram矩阵及应用 186

§6.3　Frobenius标准形 190

§6.4　复方阵的酉相似 196

§6.5　应用举例 201