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目录 1

第一章　数学模型导言 1

§1.1　数学与数学模型 1

§1.2　数学模型的分类 3

§1.3　数学建模的重要作用 4

习题一 5

第二章　建模方法示例 6

§2.1　棋子颜色的变化 6

§2.2　商人们怎样安全过河 8

§2.3　公平的席位分配 11

§2.4　作业安排 14

§2.5 动物的身长与体重 15

§2.6　相识问题 16

§2 7　观看塑像的最佳位置 17

§2.8　Fibonacci数列 18

§2.9　核武器竞赛 23

习题二 24

第三章　优化模型 26

§3.1　存储模型 26

§3.2　森林灭火 29

§3.3　血管分支 30

§3.4　选择步长模型 35

§3.5　蜂房的结构 36

§3.6 光的折射定律 38

§3.7　最速降线 39

§3.8　选址模型 42

§3.9　交通网络 47

§3.10　等周问题 49

§3.11　消费者的选择 50

§3.12　肿瘤治疗的球体覆盖模型 53

§3.13　鱼为什么锯齿状地游动 57

习题三 58

第四章　微分方程模型 60

§4.1 人口预测模型 60

§4.2　处理废物问题 65

§4.3　战争模型 66

习题四 72

§5.1　预备知识 74

第五章 稳定性方法建模 74

§5.2　捕鱼业的产量模型 75

§5.3　捕鱼业的效益模型 76

习题五 78

第六章　代数模型 79

§6.1　投入产出模型 79

§6.2　效益分配模型 84

§6.3　森林管理模型 87

§6.4　运输模型 89

§6.5　指派模型 91

§6.6　生产配套模型 93

§6.8　层次分析法 95

§6.7 状态转移问题 95

§6.9　幻方趣谈 102

习题六 107

第七章　图论模型 109

§7.1　图论的基础知识 109

§7.2　最小生成树 113

§7.3　最短路问题 114

§7.4　网络最大流 118

§7.5　统筹方法 120

§7.6　足球比赛的排名 125

§7.7　匹配问题 131

习题七 132

§8.1　基本概念 134

第八章　动态规划 134

§8.2　生产计划问题 137

§8.3　零件加工的顺序 138

§8.4　机器负荷问题 141

§8.5　城市街道交通问题 142

习题八 143

第九章　随机模型 145

§9.1　基础知识 145

§9.2　传送带的效率 151

§9.3　最佳采购策略 153

§9.4　传染病的随机感染模型 154

习题九 156

§10.1　非确定型决策 157

第十章　决策与对策模型 157

§10.2 对策论的基本概念 162

§10.3 矩阵对策 165

习题十 169

附录1　数学实验 171

一、Fibonacci数列通式的探索 171

二、圆桶下降深度与速度的关系拟合 172

三、森林的最佳砍伐方案 173

四、捕鱼的最大利润 175

五、游泳队的最佳阵容 176

一、截断切割 179

附录2 竞赛题建模实例 179

二、频道的分配问题 181

三、彩票运行方案的合理性研究 184

四、基金的最佳使用计划 188

五、空洞探测 191

六、赛程安排 194

附录3　关于数学建模竞赛 200

一、全国大学生数学建模竞赛章程 200

二、数学建模竞赛中的论文写作 201

三、近年竞赛题 204

附录4　部分习题参考答案 229

参考文献 234