复变函数及应用 原书第7版PDF电子书下载

第1章 复数 1

1 加法与乘积 1

2 基本代数性质 2

3 其他性质 4

4 模 6

5 共轭复数 9

6 指数形式 11

7 指数形式的乘积与商 13

8 复数的根 17

9 举例 18

10 复平面中的区域 21

第2章 解析函数 25

11 单复变量的函数 25

12 映射 26

13 指数函数映射 30

14 极限 32

15 极限定理 34

16 涉及到无穷远点的极限 36

17 连续性 38

18 导数 41

19 微分公式 43

20 柯西-黎曼方程 46

21 可微的充分条件 48

22 极坐标 50

23 解析函数 53

24 举例 55

25 调和函数 57

26 唯一确定的解析函数 61

27 反射原理 62

第3章 初等函数 65

28 指数函数 65

29 对数函数 67

30 对数函数的导数和分支 69

31 一些关于对数的等式 71

32 复指数 73

33 三角函数 75

34 双曲函数 79

35 反三角函数和反双曲函数 81

第4章 积分 85

36 函数w（t）的导数 85

37 函数w（t）的定积分 86

38 围道 89

39 围道积分 93

40 举例 95

41 围道积分模的上界 99

42 原函数 101

43 举例 103

44 柯西-古萨定理 107

45 柯西-古萨定理的证明 108

46 单连通区域和多连通区域 111

47 柯西积分公式 117

48 解析函数的导数 118

49 刘维尔定理与代数基本定理 123

50 最大模原理 125

第5章 级数 131

51 收敛序列 131

52 收敛级数 133

53 泰勒级数 136

54 举例 138

55 洛朗级数 142

56 举例 146

57 幂级数的绝对收敛和一致收敛 150

58 幂级数和的连续性 152

59 幂级数的积分和微分 154

60 级数表示的唯一性 157

61 幂级数的乘法和除法 161

62 留数 165

第6章 留数和极点 165

63 柯西留数定理 168

64 单个留数的应用 169

65 孤立奇点的三种类型 172

66 极点的留数 174

67 举例 175

68 解析函数的零点 178

69 零点和极点 180

70 解析函数f在孤立奇点附近的性质 184

第7章 留数的应用 187

71 广义积分的计算 187

72 举例 189

73 傅里叶分析中的广义积分 193

74 若尔当引理 195

75 不规则路径 199

76 绕支点的不规则路径 201

77 沿支割线的积分 204

78 含有正弦和余弦的定积分 207

79 幅角原理 210

80 儒歇定理 212

81 逆拉普拉斯变换 215

82 举例 217

第8章 初等函数的映射 225

83 线性映射 225

84 映射w＝1/z 226

85 映射1/z 228

86 分式线性映射 231

87 一种隐含形式 233

88 上半平面的映射 235

89 映射w＝sinz 240

90 z2和z1/2的分支定义的映射 244

91 多项式的平方根 249

92 黎曼曲面 253

93 相关函数的黎曼曲面 256

94 解析函数的保形性 259

第9章 保形映射 259

95 伸缩因子 261

96 局部逆 262

97 共轭调和 265

98 调和函数的映射 266

99 边界条件的映射 268

第10章 保形映射的应用 273

100 稳定温度 273

101 半平面上的稳定温度 274

102 一个相关问题 276

103 象限中的温度 277

104 静电位 281

105 圆柱空间中的位势 282

106 二维的流体流动 285

107 流函数 287

108 绕拐角和柱面的流动 289

109 将实轴映射为多边形 295

第11章 施瓦兹-克里斯托费映射 295

110 施瓦兹-克里斯托费映射 296

111 三角形和矩形 299

112 退化的多边形 302

113 通过裂缝的流体流动 305

114 在有迂回的通道内的流动 307

115 导电金属板边缘的电势 309

116 泊松积分公式 313

第12章 泊松型的积分公式 313

117 圆盘上的狄利克雷问题 315

118 相关的边值问题 317

119 施瓦兹积分公式 321

120 半平面的狄利克雷问题 322

121 诺伊曼问题 325

附录A 参考文献 329

附录B 区域映射图清单 333

索引 341