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第一篇　微积分概要第1章　极限与连续 3

1.1 函数 3

1.2　函数的极限 7

1.3　极限的运算法则 11

1.4　两个重要极限 13

1.5　函数的连续性 15

1.6　实验——用Mathematica求极限 18

第2章　导数与微分 21

2.1　导数的概念 21

2.2　求导法则 24

2.3　函数的微分 28

2.4　实验——用Mathematica进行求导运算 32

第3章　导数的应用 35

3.1　柯西（Cauchy）中值定理与洛必达（L′Hospital）法则 35

3.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性 38

3.3　函数的极值与最值 40

3.4　函数图形的描绘 42

第4章　不定积分 46

4.1　不定积分的概念与性质 46

4.2　换元积分法 49

4.3　分部积分法 54

4.4　实验——用Mathematica求积分 55

第5章　定积分 57

5.1　定积分的概念 57

5.2　微积分基本定理 60

5.3　定积分的换元法与分部积分法 62

5.4　广义积分 65

5.5　实验——用Mathematica求定积分 67

第6章　定积分的应用 69

6.1　平面图形的面积 69

6.2　旋转体的体积 72

第二篇　线性代数初步第7章　行列式 75

7.1　n阶行列式的定义 75

7.2　n元线性方程组的克莱姆法则 79

第8章　矩阵 82

8.1　矩阵的概念与运算 82

8.2　逆矩阵及初等变换 85

8.3　矩阵的秩和线性方程组 89

第三篇　概率初步第9章 概率 97

9.1 随机事件 97

9.2　事件的概率，古典概型 99

9.3　条件概率 102

9.4　事件的独立性 104

第10章　随机变量的分布和数字特征 108

10.1　离散型随机变量 108

10.2　连续型随机变量 111

10.3　随机变量的数字特征 117

第四篇　离散数学第11章　集合论 125

11.1　集合的概念与表示 125

11.2　集合的运算 128

11.3　集合的运算性质 130

11.4　序偶与笛卡儿积 133

第12章　关系与映射 135

12.1　关系的概念 135

12.2　关系的运算 138

12.3　关系的性质 142

12.4　关系的闭包 144

12.5　等价关系 145

12.6　半序关系 147

12.7　映射 150

12.8　复合映射与逆映射 152

第13章　命题逻辑 154

13.1　命题与联结词 154

13.2　公式与解释 157

13.3　范式 161

13.4　公式的蕴含 165

第14章　谓词逻辑 169

14.1　谓词、个体与量词 169

14.2　公式与解释 172

14.3　等价与蕴含 175

14.4　前束范式 176

第15章　图论 178

15.1　图的概念 178

15.2　图的矩阵表示 180

15.3　权图中的最短路 182

15.4　树 186

15.5　权图中的最优支撑树 190