数学方法论：问题解决的理论PDF电子书下载

第1章 数学方法论与数学教育 1

1.1 从数学文化的角度 1

1.2 从数学问题解决的角度 19

第2章 MM方法 29

2.1 数学模型概述 30

2.2 MM方法应用举例 47

2.3 MM方法在问题解决中的作用和意义 58

3.1 从费尔玛大定理的解决谈起 75

第3章 化归方法 75

3.2 化归方法概述 82

3.3 化归方法在问题解决中的作用和意义 94

第4章 公理化方法与结构方法 142

4.1 公理化方法概述 142

4.2 公理化方法的发展 149

4.3 公理化方法在问题解决中的作用和意义 160

4.4 公理化方法的近代发展——结构方法 164

第5章 数学发现的方法——合情推理 178

5.1 归纳推 179

5.2 类比推理 204

第6章 数学研究中的心理学方法 221

6.1 直觉思维 221

6.2 数学直觉与数学美 237

6.3 灵感 254

6.4 想象 262

第7章 悖论 271

7.1 什么是悖论 271

7.2 悖论与数学的“基础危机” 278

7.3 消除悖论的努 284

7.4 研究悖论的意 287

第8章 现代数学基础研究中的三个主要学派 289

8.1 逻辑派的数学哲学思想 289

8.2 直觉派的数学哲学思想 300

8.3 形式派的数学哲学思想 311

附录 论数学家华罗庚成功的一些因素 326

主要参考文献 350