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目录 1

1.1 实数 1

1.1.1 实数的表示 1

第1章 绪论 1

1.1.2 浮点数的运算 3

1.2 复数 5

1.3 矩阵 7

1.4 实函数 12

1.4.1 零点 13

1.4.2 多项式 14

1.4.3 积分和微分 16

1.5 误差 18

代价 21

1.6 MATLAB简介 23

1.6.1 MATLAB语句 24

1.6.2 MATLAB编程 25

1.7 补充说明 29

1.8 习题 29

第2章 非线性方程 31

2.1 二分法 32

2.2 Newton法 35

2.3 固定点迭代 39

2.4 补充说明 43

2.5 习题 45

第3章 函数和数据的逼近 48

3.1 插值 50

3.1.1 Lagrangian多项式插值 51

3.1.2 Chebyshev插值 55

3.1.3 三角插值和FFT 56

3.2 分段线性插值 61

3.3 样条函数逼近 62

3.4 最小平方法 64

3.5 补充说明 67

3.6 习题 68

第4章 数值微分与数值积分 70

4.1 函数导数的逼近 71

4.2 数值积分 73

4.2.1 中点公式 73

4.2. 2梯形公式 76

4.2.3 Simpson公式 79

4.3 Simpson自适应算法 81

4.4 补充说明 84

4.5 习题 85

第5章 线性系统 88

5.1 LU因式分解法 90

5.2 主元素技术 97

5.3 Lu因式分解的精确度 99

5.4 三对角系统的解法 102

5.5 迭代方法 104

5.6 迭代法的终止条件 109

5.7 Riehardson方法 111

5.8 补充说明 114

5.9 习题 115

第6章 特征值和特征向量 118

6.1 幂法 121

6.2 幂法的变形 124

6.3 计算移位量的方法 126

6.4 计算全部特征值的方法 128

6.5 补充说明 129

6.6 习题 129

第7章 常微分方程 132

7.1 柯西问题 133

7.2 欧拉方法 134

7.3 Crank-Nicolson方法 139

7.4 零稳定性 141

7.5 无边界区间上的稳定性 142

7.6 高阶方法 151

7.7 预测纠正法 152

7.8 微分方程系统 154

7.9 补充说明 158

7.10 习题 159

第8章 边值问题数值方法 162

8.1 边值问题逼近 165

8.1.1 有限差分逼近 165

8.1.2 有限元法逼近 167

8.2 二维有限差分 170

8.3 补充说明 178

8.4 习题 178

第9章 习题解答 180

9.1 第1章 180

9.2 第2章 182

9.3 第3章 187

9.4 第4章 191

9.5 第5章 195

9.6 第6章 201

9.7 第7章 204

9.8 第8章 212

参考书目 217