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第一章 激情相约爱丁堡——对数使科学家延寿 1

1.1 从第一级到第三级——数学运算“步步高” 1

1.2 “在离天很近的地方”——斯蒂菲尔的遗憾 5

1.3 教授与贵族——激情相约爱丁堡 8

1.4 汗水加智慧——纳皮尔发明对数 12

1.5 科学更有力量——天才的遗憾 17

1.6 承伟业自有来人——从布里格斯到弗拉格 21

1.7 伟大发明生“龙胎”——红极一时的“尺子” 24

1.8 伟大发明生“凤胎”——红极一时的“表格” 28

1.9 并非“风景这边独好”——“杀鸡杀喉”比尔吉 35

1.10 天文学家延寿一倍——拉普拉斯如是说 38

1.11 “迟到的爱”——对数在中国 40

第二章 无处不在的对数——“天地英雄”大显神通 43

2.1 “吹拉弹唱”也要讲数学——音乐中的对数 43

2.2 谁也无法“逃遁”——噪声和对数 46

2.3 规律缘起古希腊——星星亮度和对数 48

2.4 科学家笔下的曲线——实用的对数图 50

第三章 奇趣就在对数中——从2＞3到3个2 53

3.1 为什么2＞3——从欧拉时代的人谈“自摆乌龙”谈起 53

3.2 对数的奇迹——你也能当速算大师 55

3.3 雕刻家也会糊涂——弄错了的对数螺线 59

3.4 狄拉克也会疏忽——3个2的奇趣 62

3.5 高考题中的对数方程——“盈不足术”也可解 64

4.1 以2为底的对数——神通广大应用广泛 67

第四章 对数的两大宠儿——既要“常用”也要“自然” 67

4.2 常用对数——“爱你没商量” 72

4.3 自然对数——不只是大自然的选择 76

4.4 e的又一用武之地——编造对数表 80

4.5 赫德、麦卡托、泰勒……显神通——如何编造对数表 86

第五章 “王宫”中的漫游——数学殿堂中的e 89

5.1 关系你的“钱包”——无处不在复利律 89

5.2 你不会自成“大款”——（1＋？）n到e为止 92

5.3 数学珍宝——π和e的“一家亲” 101

5.4 弟弟帮哥哥——e为π开路立功 106

5.5 它们是虚数吗——e和i及π“桃园三结义” 109

5.6 悄悄走近“数学王子”——素数定理中的e 109

5.7 从科克到维诺格拉多夫——对数积分和指数积分中的e 119

5.8 从麦齐里阿克到陈景润——华林-哥德巴赫猜想中的e 121

5.9 “吉利斯猜想”——梅森素数个数中的e 126

5.10 半个世纪的积分探索——欧拉积分与e 133

5.11 蠕虫能“如愿以偿”吗——欧拉常数中的e 134

5.12 这样近似算阶乘——e与斯特林逼近 141

5.13 自然数“切蛋糕”——“整数分拆”也要靠e 143

5.14 对数正态分布——概率计算中的e 147

5.15 “双曲”与“三角”——这里也有e 153

5.16 英国海疆长几何——分形公式中的e 157

5.17 积分方程的滥觞——拉普拉斯变换和e“结盟” 161

5.18 级数何名傅里叶——三角级数中“暗藏”的e 166

5.19 从达·芬奇到伯努利——“悬在空中”的e 169

5.20 从维诺格拉多夫到陈景润——“高斯余项”中的e 172

5.21 聚首“中心”的“难题”——4只甲虫如何爬行 173

5.22 数学也要“轻装上阵”——e与微积分 175

5.23 “基本”和“重要”——e在微积分中闪光 177

5.24 众“神”朝拜“美猴王”——离不开e的数学 178

第六章 e和万物如此钟情——走出“王宫”的自然对数 182

6.1 你也可当“大力士”——缆绳靠e系船舟 182

6.2 赝品名画原形毕露——“衰变”用e揭奥秘 189

6.3 牛顿小试牛刀做“小菜”——冷却定律中的e 193

6.4 电、光世界的宠儿——e和你时时相伴 197

6.5 “滴答”声中的物理公式——摆锤振动中的e 199

6.6 火箭飞天的奥秘——人类借e上“青云” 200

6.7 降落伞为什么匀速落地——落体速度与e 205

6.8 煮不熟的米饭——气压随高度变化公式中的e 209

6.9 从麦克斯韦到玻耳兹曼——刻在墓碑上的e 211

6.10 速度和焓变——化学反应也离不开e 214

6.11 植物学“联姻”物理学——布朗运动中的e 216

6.12 阿氏常数这样测——“微粒公式”借e建功 217

6.13 生存竞争——弱肉强食方程中的e 220

6.14 如何预测鼠疫病人数——疾病研究中的e 223

6.15 从人类到细菌——生物增殖中的e 226

6.16 何时添加樟脑球——衣物防蛀中的e 231

6.17 “家务事”中的数学——洗衣服时也有e 232

6.18 科学和e——难舍难分的“情人” 235

第七章 掀起你的盖头来——e的“质”“量”大白天下 237

7.1 数系发展——从自然数到超越数 237

7.2 e的性质——从无理数到非二次代数数 241

7.3 e的性质——从无理数到超越数 250

7.4 e的定义和符号——是“贵人”也是“打工仔” 254

7.5 计算e值——从欧拉到金田康正 264

第八章 妙趣横生的数e——数学界的快乐天使 271

8.1 数学家的“魔术”——有关e的几种表达式 271

8.2 “乘积最大”和“开方最大”——这里e也显神通 274

8.3 e不是？——“简单反证法”并非万能 278

8.4 ln（-1）＝？——伯努利和莱布尼茨的争论 281

8.5 “不考虑它们的收敛”——交错级数的悖论 281

8.6 e？＝整数吗——加德纳的愚人节玩笑 283

8.7 “千条江河归大海”——？（1＋？＋…）x＝e 284

8.8 大显神通靠“自然”——巧用欧拉公式解题 292

8.9 “极限点”与数学竞赛——e在几何中现身 294

8.10 ？(1＋？)xe——“标准形式”走遍天下 296

8.11 从ω与e的关系说起——万数回归“大自然” 298

第九章 何当痛饮黄龙府——等你揭开e的谜团 301

9.1 移植布劳威尔的难题——e是正规数吗 301

9.2 “简单”的难题——π和e“家族”“无理”“超越”吗 302

9.3 “亲兄弟”为何分离——黎曼ζ函数中为何有π无e 305

9.4 神秘的“近似”——e为何屡屡现身 309

9.5 弟弟为何不像哥哥——e有？表达式吗 309

9.6 寻找“准确”——π和e之间有简洁的实数关系吗 311

9.7 “怪”还是“不怪”——对数先于指数 311

第十章 附录——e的数表供你查询 314

参考文献 316

后记 320