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第1章　函数与极限 3

1.1 函数 3

1.1.1 函数的概念 3

1.1.2 函数的几种特性 5

1.1.3　反函数和复合函数 6

1.1.4　初等函数 9

习题1.1 13

1.2　函数的极限 13

1.2.1　极限的概念 14

1.2.2　极限的运算法则 18

1.2.3　两个重要极限 20

1.2.4　无穷大量与无穷小量 22

习题1.2 25

1.3　函数的连续性 26

1.3.1　连续的概念 26

1.3.2　连续函数的运算法则 28

1.3.3 闭区间上连续函数的性质 29

习题1.3 30

总习题一 30

阅读材料一：函数概念的发展历史 33

阅读材料二：人物传记 34

第2章　导数与微分 39

2.1　导数的概念 39

2.1.1 几个实例&. 39

2.1.2　导数的定义 41

2.1.3　导数的几何意义 43

2.1.4　可导与连续 44

习题2.1 45

2.2　导数的基本公式和运算法则 46

2.2.1　几个基本初等函数的导数 46

2.2.2 求导法则 48

习题2.2 54

2.3　高阶导数 54

习题2.3 57

2.4　导数的应用 57

2.4.1　微分中值定理 57

2.4.2　洛比达法则 61

2.4.3 函数的单调性与凹凸性 62

2.4.4 函数的最值问题 65

习题2.4 66

2.5　微分 67

2.5.1　微分的概念 67

2.5.2　微分的计算 69

2.5.3　微分的简单应用 71

习题2.5 71

总习题二 72

阅读材料一：微积分发展史（一） 73

阅读材料二：人物传记 74

第3章　积分学 81

3.1　原函数与不定积分的概念 81

3.1.1　不定积分的定义 81

3.1.2　不定积分的性质及积分公式 84

习题3.1 86

3.2　不定积分的换元法 86

3.2.1　第一类换元积分法（凑微分） 86

3.2.2　第二类换元积分法 89

习题3.2 91

3.3　分部积分法 91

习题3.3 93

3.4　定积分的概念与性质 94

3.4.1　定积分的概念 94

3.4.2　定积分的基本性质 98

习题3.4 99

3.5　定积分的计算 100

3.5.1　积分上限函数 100

3.5.2　微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式） 101

3.5.3　定积分的积分法 103

习题3.5 104

3.6　定积分的应用 105

习题3.6 109

总习题三 110

阅读材料一：微积分发展史（二） 112

阅读材料二：人物传记 114

第4章　线性代数初步 119

4.1　矩阵 119

4.1.1　矩阵的概念 119

4.1.2　矩阵的代数运算和转置 122

4.1.3　矩阵的简单应用 129

习题4.1 131

4.2　行列式 132

4.2.1　二阶、三阶行列式的定义 132

4.2.2　行列式的几个简单性质 136

4.2.3　四阶行列式的计算 139

4.2.4　克莱姆法则 141

习题4.2 144

4.3　线性方程组的消元解法 145

4.3.1 消元法 145

4.3.2　n元非齐次线性方程组的消元解法 147

4.3.3　n元齐次线性方程组的消元解法 151

习题4.3 152

总习题四 153

阅读材料一：线性代数发展史 156

阅读材料二：人物传记 158

第5章　概率论初步 165

5.1　随机事件与样本空间 165

习题5.1 169

5.2　概率 170

5.2.1　概率的统计定义 170

5.2.2　概率的古典定义 172

5.2.3　概率的基本性质 173

习题5.2 175

5.3　乘法公式和随机事件的独立性 176

5.3.1　概率的乘法公式 176

5.3.2　全概率公式 177

5.3.3　随机事件的独立性 178

5.3.4　二项分布 180

习题5.3 181

5.4　随机变量及其分布 182

5.4.1　随机变量的概念 182

5.4.2　离散型随机变量 183

5.4.3　连续型随机变量 185

5.4.4　随机变量的分布函数 187

习题5.4 190

5.5　随机变量的数学期望和方差 190

5.5.1 随机变量的数学期望 190

5.5.2　随机变量的方差 191

习题5.5 193

总习题五 194

阅读材料一：现代概率论的应用 196

阅读材料二：人物传记 197

习题参考答案 200

参考文献 214