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目录 1

一、代数 1

怎样理解集合的概念 1

怎样证明集合间的包含关系 4

怎样证明两个集合相等 5

怎样利用集合的特性解题 7

怎样进行集合的交、并、补运算 9

怎样利用空集解题 11

怎样得利用容斥原理解题 14

怎样理解对应概念 16

怎样理解映射概念 18

怎样理解函数的概念 20

怎样判定两函数是同一函数 22

怎样作函数的图像 23

怎样求函数的定义域 25

怎样求函数的值域 30

怎样求函数的解析式 33

怎样求函数的最值（一） 37

怎样求函数的最值（二） 39

怎样区别最值与极值 42

怎样利用函数的性质解题 44

怎样解指数方程 45

怎样解对数方程 48

怎样解含有参数的方程 50

怎样求函数的反函数 52

怎样判定函数的单调性 54

怎样确定函数的单调区间 57

怎样判断函数的奇偶性 59

怎样利用函数的奇偶性解题 61

怎样用不等式的性质解题 63

怎样利用比较法证明不等式 66

怎样利用综合法证明不等式 68

怎样利用分析法证明不等式 70

怎样利用基本不等式的变形、推论证明不等式 73

怎样证明含绝对值的不等式 75

怎样用其他方法证明不等式 78

怎样解一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组） 81

怎样解高次不等式 84

怎样解分式不等式 86

怎样解无理不等式 89

怎样解指数、对数不等式 92

怎样解含有绝对值的不等式 94

怎样解含有参数的不等式 97

怎样由数列的前几项写通项公式及判断一个实数是否是数列的一项 99

怎样利用数列前几项的和求通项公式 101

怎样判断数列是等差数列 103

怎样利用等差中项解题 106

怎样利用等差数列的性质解题 108

怎样利用等差数列的概念解决项与项之间的关系 111

怎样求等差数列前n项和的最值 112

怎样判断数列是等比数列 115

怎样利用等比中项解题 117

怎样利用等比数列的性质解题 120

怎样求数列的和（一） 123

怎样求数列的和（二） 125

怎样解等差、等比数列的综合题 128

怎样求数列的极限 131

怎样求极限中的参数 136

怎样利用无穷递缩等比数列的求和公式解题 138

怎样利用数学归纳法证明代数等式及整除性问题 141

怎样利用数学归纳法证明不等式 144

怎样归纳、猜想、证明 146

怎样理解复数的结构 150

怎样把复数化成三角形式 152

怎样利用复数相等的充要条件解题 154

怎样利用复数模的性质解题 156

怎样利用共轭复数的性质解题 158

怎样利用W=-？+？i及1±i的性质解题 162

怎样求复数模的最值 165

怎样求复数的辐角主值及最值 169

怎样利用复数加减法的几何意义解题 172

怎样利用复数的乘法解题 175

怎样利用复数的除法解题 178

怎样利用复数的几何意义求动点的轨迹 180

怎样利用代数法求复数对应点的轨迹 184

怎样解决复数数列问题 187

怎样在复数集中解一元二次方程 190

怎样利用复数的性质解方程 192

怎样在复数集中解简单的高次方程 195

怎样利用公式｜丨Z1丨－丨Z2丨丨≤丨Z1±Z2丨≤丨Z1丨＋丨Z2丨解题 198

怎样利用复数解决一些三角问题 200

怎样利用复数求解动点的轨迹 203

怎样利用整体思维解复数问题 206

怎样理解加法原理与乘法原理 209

怎样利用排列、组合数公式及性质解题 211

怎样解排列组合应用题（一） 213

怎样解排列组合应用题（二） 216

怎样巧用排列组合知识解决其他问题 218

怎样利用二项展开式的通项公式解题 220

怎样利用二项式系数的性质解题 223

怎样利用二项式定理解题 225

二、平面三角 228

怎样认识区间角、象限角和轴线角间的关系 228

怎样由α所在象限判定2α、3α及？、？所在象限 231

怎样利用同角三角函数关系求值 233

怎样借助方程组求三角函数值 234

怎样利用中项求三角函数值 235

怎样利用变角法解三角函数 237

怎样利用三角函数解平面几何题 239

怎样利用单位圆求三角函数的定义域 241

怎样用代数法求三角函数的定义域和值域 243

怎样求三角函数的周期 245

怎样确定已知函数y=Asin（wx＋θ）中的初相角θ 247

怎样判断三角函数的单调性和单调区间 249

怎样由三角函数的图像确定其解析式 253

怎样求三角函数的最值 258

怎样进行三角函数式的化简 260

怎样利用sin2α解三角函数 263

怎样证明三角恒等式 265

怎样证明三角函数条件等式（一） 268

怎样证明三角函数条件等式（二） 272

怎样利用三角函数解立体几何题 275

怎样利用三角函数判定三角形的形状 278

怎样解三角不等式 280

怎样证明三角不等式 285

怎样巧用三角形中的两个正切等式 288

怎样用反三角函数表示角 290

怎样利用反三角函数间的相互关系解题 292

怎样求反三角函数的定义域和值域 295

怎样进行反三角函数的化简和求值 299

怎样证明反三角函数的等式 302

怎样解反三角函数方程 305

怎样解简单的三角方程 308

怎样解决解三角方程时的增失根问题 310

怎样解含参数的三角方程 313

三、立体几何 315

怎样证明共面、共线、共点问题 315

怎样证明空间两直线是异面直线 317

怎样求异面直线所成的角 318

怎样求异面直线间的距离 322

怎样理解与记忆三垂线定理及逆定理 326

怎样判定直线与直线垂直 328

怎样判定直线与平面垂直 330

怎样证明面面垂直 332

怎样证明线面平行和面面平行 333

怎样求线面角 335

怎样利用直接法求二面角 337

怎样利用间接法求二面角 341

怎样确定点的射影位置 343

怎样解与经纬度有关的问题 348

怎样求侧面积 349

怎样利用割补法解立体几何中的问题 352

怎样利用体积法求距离 358

怎样解与球有关的内接、外切几何体问题 361

怎样利用平行于底面的截面的性质解题 363

怎样解立体几何中的旋转问题 365

怎样解立体几何中的翻折问题 368

怎样利用几何法解立体几何中的最值问题 370

怎样利用代数法解立体几何中的最值问题 372

怎样利用特殊图形或特殊值解立体几何中的填空题或选择题 375

四、平面解析几何 379

怎样学好解析几何 379

怎样理解？、AB、丨AB丨之间的关系 381

怎样灵活应用两点间的距离公式 384

怎样理解线段的定比分点 386

怎样灵活应用直线的斜率公式 388

怎样理解直线方程四种特殊形式之间的关系 390

怎样防止求直线方程时的漏解问题 392

怎样抓住特征量速写直线方程 394

怎样利用两直线的平行关系解题 397

怎样利用两直线的垂直关系解题 399

怎样理解一直线到另一直线的角及它们的夹角 401

怎样理解两直线的交点 404

怎样去掉点线距离公式中的绝对值符号 406

怎样利用直线系解题 409

怎样解决直线过定点问题 411

怎样利用解析法证明平面几何题 412

怎样正确理解曲线与方程的概念 415

怎样利用直接法求曲线的方程 417

怎样利用代入法和定义法求曲线方程 419

怎样在求曲线方程时“除杂防漏” 423

怎样利用充要条件解题 425

怎样求曲线的交点 426

怎样求圆的方程 428

怎样判定直线与圆的位置关系 431

怎样利用直线与圆的位置关系解题 433

怎样利用圆系解题 436

怎样理解椭圆的基本性质 438

怎样理解双曲线的基本性质 442

怎样利用等轴双曲线的特性解题 446

怎样确定抛物线的方程，并利用它解题 448

怎样利用抛物线的性质进行一题多解 452

怎样求圆锥曲线的方程 455

怎样利用直线与圆锥曲线的关系解题 457

怎样利用坐标轴的平移化简曲线的方程 459

怎样利用几何图形的性质解题 462

怎样互化曲线的参数方程与普通方程 465

怎样理解直线的参数方程的几种形式，如何进行互化 468

怎样利用直线的参数方程解题 471

怎样利用曲线系方程中的参数求曲线方程 474

怎样利用曲线系方程解题 476

怎样灵活运用参数方程求最值 479

怎样利用曲线的参数方程求轨迹 482

怎样理解直线、圆、圆锥曲线的极坐标方程 485

怎样求曲线的极坐标方程 488

怎样互化极坐标与直角坐标 490

怎样求极坐标系中两曲线的交点 493

怎样在极坐标系中证明点在曲线上 495

怎样利用极坐标解复数题 497

怎样利用圆锥曲线的极坐标方程解题 501

怎样利用圆锥曲线的直角坐标统一方程解题 504

五、综合 506

怎样审题 506

怎样理解、应用反证法 508

怎样利用待定系数法解题 510

怎样利用换元法解题 513

怎样利用“以退求进”策略解题 515

怎样实施“避实就虚”解题策略 517

怎样用特殊值法解题 519

怎样利用构造法解题 521

怎样利用三角解题 523

怎样进行代数证明 525

怎样求参变量的范围 527

怎样解决归纳、猜想型问题 529

怎样求解探索性问题 531

怎样解决实际应用问题 533

怎样解初高等衔接题 535

怎样理解函数与方程的思想 537

怎样利用数形结合法解题 539

怎样进行分类讨论 541

怎样进行等价转化 543

怎样解综合题 545