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目录 1

第1章　湍流的统计和测量 1

1.1　湍流的不规则性 1

1.2　湍流的统计 3

1.2.1 随机变量的概率分布和概率密度 3

1.2.2　湍流的统计量 8

1.3　湍流脉动的谱 16

1.3.1 时间平稳态中的频谱 16

1.3.2　均匀湍流场中的波谱 17

1.3.3　非均匀湍流场中谱函数的推广 18

1.4　拉格朗日湍流 18

1.4.1　拉格朗日概率密度函数和拉格朗日相关函数 19

1.4.2　均匀湍流场中质点位移的公式——Taylor公式 19

1.5　湍流脉动的测量原理 20

第2章　湍流运动的基本方程 23

2.1 Navier-Stokes方程和湍流 23

2.2　雷诺方程和脉动运动方程 25

2.2.1　雷诺方程 25

2.2.2　脉动运动方程 26

2.3.1　雷诺应力张量 27

2.3　雷诺应力和雷诺应力输运方程 27

2.3.2　雷诺应力输运方程 29

2.3.3　湍动能输运过程 30

2.3.4　雷诺应力输运过程 31

2.3.5 不可压缩湍流场中脉动压强分布和压强变形率相关的解析表达式 33

2.3.6　湍流统计方程的封闭性讨论 35

2.4　不可压缩湍流的标量输运方程 35

2.5.1 可压缩湍流运动的系综平均方程 36

2.5　可压缩湍流的统计方程 36

2.5.2　密度加权平均的可压缩流体运动方程 38

2.6　涡量的输运和湍流 41

2.6.1 不可压缩流体中涡量的运动学 41

2.6.2　不可压缩流场中的涡动力学 42

2.6.3　涡动力学和湍流 45

第3章 均匀各向同性湍流 49

3.1　均匀湍流场的相关函数和谱张量 51

3.2.1 张量的不变量和张量函数 56

3.2 均匀各向同性湍流场的相关函数和谱张量 56

3.2.2　各向同性湍流的相关张量函数及其性质 59

3.2.3 不可压缩各向同性湍流的相关张量函数及其性质 62

3.3　不可压缩均匀各向同性湍流的动力学方程 64

3.3.1　不可压缩均匀湍流的基本方程 64

3.3.2　不可压缩均匀湍流的谱理论 65

3.3.3　不可压缩均匀湍流中的湍动能输运过程 67

3.3.4　均匀湍流中的湍动能传输链 69

3.4.1 不可压缩均匀湍流的2阶速度相关动力学方程和谱张量动力学方程 70

3.4　不可压缩均匀各向同性湍流动力学的若干性质 70

3.4.2 不可压缩均匀各向同性湍流的Karman-Howarth方程 71

3.4.3 Karman-Howarth方程的应用 72

3.5 不可压缩均匀各向同性湍流中的湍动能传输链 75

3.5.1 不可压缩均匀各向同性湍流中的湍动能输运方程 75

3.5.2　各向同性湍流中的特征尺度 78

3.5.3 Kolmogorov的局部各向同性假定和湍能谱的—5/3幂次律 80

3.6　局部各向同性湍流的结构函数 81

3.6.1　结构函数及其性质 81

3.6.2 Landau对Kolmogorov理论的质疑，湍能耗散的间歇性 86

3.6.3　局部各向同性湍流的标度律 88

3.6.4　各向同性湍流结构函数的动力学性质 90

3.7　各向同性湍流相关方程的封闭 91

3.7.1　准高斯过程的性质 92

3.7.2　各向同性湍流的准高斯封闭方程，EDQNM近似 93

第4章　简单剪切湍流 97

4.1　简单剪切湍流的统计特性 98

4.1.1　壁湍流的统计特性和湍涡结构 98

4.1.2　壁湍流的湍涡结构和湍涡粘性系数 102

4.2 自由剪切湍流的统计特性 103

4.2.1 自由剪切湍流的边界层近似 104

4.2.2 自由剪切湍流的相似性解 104

4.2.3 自由剪切湍流的涡粘系数 107

4.3　均匀剪切湍流的快速畸变理论 107

4.3.1　均匀剪切湍流的基本方程 108

4.3.2　快速畸变近似的基本方程和主要特征 108

4.3.3　快速畸变近似的统计方程 111

4.3.4　快速畸变近似的实例 112

4.3.5　快速畸变近似的雷诺应力再分配项 113

4.4　剪切湍流中的拟序运动 115

4.4.1 自由剪切湍流中的拟序结构 115

4.4.2　湍流边界层的拟序结构 120

4.5　拟序特性的检测 125

4.5.1　脉动的时空相关和结构迁移速度的检测 125

4.5.2　VITA法和湍流猝发特性的检测 126

4.6　拟序结构的动力学模型 130

4.6.1　拟序运动的分解和能量输运 130

4.6.2　平面湍流混合层拟序运动的能量输运 133

4.6.3 壁湍流中拟序结构的动力学分析 135

4.7　简单湍流的控制 137

4.7.1　壁湍流的被动控制 138

4.7.2　壁湍流的主动控制 140

第5章　标量湍流 142

5.1　均匀湍流中的被动标量输运 142

5.1.1　被动标量输运的控制方程 142

5.1.2　谱空间中标量脉动的输运 143

5.1.3　均匀湍流场中标量输运规律 145

5.2　标量湍流的结构 149

5.2.1　标量梯度方程 150

5.2.2　标量梯度片状结构的实例 151

5.3　湍流普朗特数 154

5.4　标量湍流的结构函数方程——Yaglom方程 158

5.5　标量湍流扩散的拉格朗日随机模型 160

5.5.1　标量点源的湍流扩散 160

5.5.2 湍流场中质点位移的均方根公式 160

5.5.3　标量点源的湍流扩散系数 161

6.1　湍流数值模拟的方法 163

第6章　湍流直接数值模拟 163

6.2　湍流直接数值模拟的基本原理 165

6.2.1 湍流直接数值模拟的空间分辨率 166

6.2.2　湍流直接数值模拟的时间分辨率 167

6.2.3　初始条件和边界条件 167

6.3　湍流直接数值模拟的谱方法 171

6.3.1　谱方法的基本原理 171

6.3.2　格栅湍流的直接数值模拟 175

6.3.3　平面槽道湍流的直接数值模拟 183

6.4　湍流直接数值模拟的差分法 193

6.4.1　高精度紧致格式 194

6.4.2　湍流混合层的直接数值模拟 195

第7章　雷诺平均统计模式 200

7.1　建立湍流统计模式的一般原理 200

7.1.1　雷诺应力的一般泛函形式 201

7.1.2　封闭模式方程的约束条件 203

7.2　湍流涡粘模式 207

7.2.1　代数涡粘模式 207

7.2.2　标准k-ε模式 209

7.2.3　非线性k-ε模式 215

7.2.4　壁函数 217

7.2.5　低雷诺数修正 219

7.2.6　单方程涡粘系数输运模式 222

7.3　雷诺应力输运方程的封闭模式：2阶矩模式 223

7.3.1　2阶矩模式的封闭式 224

7.3.2　关于2阶矩模式的评价 230

7.3.3　代数形式的2阶矩模式 230

7.4　湍流统计模式的综合评述 231

8.1　脉动的过滤 233

第8章　湍流大涡数值模拟 233

8.2　大涡模拟的控制方程和亚格子应力 236

8.2.1　大涡模拟的控制方程 236

8.2.2　常用的亚格子模型 236

8.3　亚格子模型的检验 248

8.3.1　亚格子模型的先验比较结果 248

8.3.2　亚格子模型的后验比较结果 250

8.4　复杂流动的大涡数值模拟算例 253

8.4.1　算例8.1：平面扩压器 254

8.4.2　算例8.2：绕圆柱流动 256

8.5　关于大涡数值模拟的几个问题 260

8.5.1　亚格子应力的量级估计 260

8.5.2　大涡数值模拟的数值误差 262

8.5.3　大涡数值模拟统计量的修正 262

8.5.4　非均匀网格中过滤过程和微分运算的可交换性 263

8.5.5 大涡数值模拟的近壁模型 265

参考文献 268

索引 277