高等数学起跑第一步PDF电子书下载

1 高等数学中的某些记号 1

1.1 某些逻辑记号 1

1.2 某些集合记号 1

1.3 某些运算记号 2

1.4 某些函数记号 3

1.5 求导运算符 4

1.6 连续函数集的记号 5

1.7 区域边界的记号 5

习题1 6

习题1 答案或提示 6

2.1 多项式函数及其因式分解 8

2 有理函数的部分分式分解 8

2.2 有理函数及其分解 11

2.3 有理函数的部分分式分解在高等数学中的应用举例 17

习题2 21

习题2 答案或提示 22

3 坐标的平移和旋转 24

3.1 坐标平移 25

3.2 坐标旋转 29

3.3 二元二次方程的讨论 32

3.4 空间直角坐标系中的平移变换及坐标旋转问题 34

习题3 36

习题3 答案或提示 37

4 参数方程 39

4.1 平面直角坐标系中曲线的参数方程 40

4.2 几条重要曲线的由来及其参数方程 41

4.3 有关参数方程的几点说明 46

习题4 50

习题4 答案或提示 51

5 极坐标系 53

5.1 基本概念 53

5.2 几种重要极坐标曲线及其由来 54

5.3 圆锥截线的极坐标方程 59

5.4 极坐标系的旋转变换 61

5.5 极坐标系下曲线围成区域的表示法 65

5.6 极坐标系在微积分中的部分应用举例 68

习题5 70

习题5 答案或提示 71

6 数学归纳法 73

6.1 关于算术型命题 73

6.2 数学归纳法 73

6.3 数学归纳法证题实例 77

习题6 88

习题6 答案或提示 89

7 复数的欧拉公式 91

7.1 复数的极坐标表示式 欧拉公式 91

7.2 欧拉公式的初步应用 93

7.3 双曲函数 96

7.4 复数的其他运算 97

7.5 欧拉公式在高等数学中的应用举例 98

习题7 102

习题7 答案或提示 103

8 有限与无限 104

习题8 108

习题8 答案或提示 109

9 反例与反证法 110

9.1 反例 110

9.2 反证法 114

习题9 118

习题9 答案或提示 119

10.1 有界函数的“界” 121

10 任意性、存在性与唯一性 121

10.2 函数的无界性 123

10.3 方程？(x)＝0根的存在性 123

10.4 方程解的唯一性 124

10.5 不等式解的存在性 125

习题10 130

习题10 答案或提示 131

11 关于可加性与齐次性(线性)的概念 133

11.1 可加性 133

11.2 齐次性 135

11.3 线性 137

11.4 几个有关问题 138

习题11 140

习题11 答案或提示 141

12 行列式与线性方程组 143

12.1 行列式 143

12.2 行列式的主要性质 145

12.3 利用行列式来研究线性方程组的解 148

12.4 行列式在高等数学中的应用举例 152

习题12 156

习题12 答案或提示 157

13 拉格朗日插值公式与差分方程 159

13.1 拉格朗日插值公式 159

13.2 用拉格朗日插值公式求一类数列的通项 161

13.3 常系数线性差分方程及其解 166

习题13 172

习题13 答案或提示 173

14 平均 175

14.1 各种不同意义下的平均 175

14.2 加权平均 180

14.3 几个重要的不等式 184

14.4 从离散到连续 188

14.5 重心 192

14.6 彩票的期望 195

14.7 与最小二乘原理及平均值有关的两个例子 196

14.8 其他原理下的平均 198

习题14 201

习题14 答案或提示 202

主要参考文献 205