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绪论 1

0.1 振动系统及其模型 1

目录 1

0.2 振动问题的分类 3

0.3 研究工程振动问题的途径 4

0.4 本书的内容体系 6

第1章 单自由度系统的振动 7

1.1 单自由度系统振动方程 7

1.2 无阻尼单自由度系统的自由振动 8

1.2.1 特征解 8

1.2.2 初始扰动引起的自由振动 9

1.2.3 简谐振动及其特征 9

1.2.4 弹簧与阻尼器的串联与并联 12

1.3 等效单自由度系统 13

1.4 有阻尼单自由度系统的自由振动 16

1.5.1 简谐力激励下受迫振动的解 20

1.5 简谐力激励下的受迫振动 20

1.5.2 稳态振动响应 21

1.6 基础简谐激励下的受迫振动 27

1.6.1 振动方程 27

1.6.2 稳态振动响应 28

1.7 振动的隔离 30

1.7.1 第一类隔振 30

1.7.2 第二类隔振 31

1.8 等效线性粘性阻尼 32

1.8.1 阻尼的等效 32

1.8.2 几种阻尼的等效实例 33

1.9 周期激励下的振动分析 34

1.9.1 周期函数的Fourier级数展开 34

1.9.2 周期激励下的受迫振动 36

1.10 瞬态激励下的振动分析 37

1.10.1 δ函数及其性质 38

1.10.2 单位脉冲响应函数与杜哈梅积分 40

1.10.3 Fourier变换法 41

1.10.4 Laplace变换法 43

习题 44

第2章 多自由度系统的振动 47

2.1 多自由度系统的振动方程 47

2.2 建立系统微分方程的方法 50

2.2.1 影响系数和能量 50

2.2.2 刚度矩阵法 52

2.2.3 柔度矩阵法 54

2.2.4 Lagrange方程 56

2.3 无阻尼系统的自由振动 58

2.3.1 二自由度系统的固有振动 58

2.3.2 二自由度系统的自由振动 61

2.3.3 二自由度系统的运动耦合与解耦 63

2.3.4 多自由度系统的固有振动 64

2.3.5 运动解耦 68

2.3.6 多自由度系统的自由振动 69

2.4 无阻尼系统的受迫振动 71

2.4.1 频域分析 71

2.4.2 时域分析 74

2.5 比例阻尼系统的振动 76

2.5.1 多自由度系统的阻尼 76

2.5.2 自由振动 77

2.5.3 受迫振动 79

2.6 一般粘性阻尼系统的振动 81

2.6.1 自由振动 81

2.6.2 受迫振动 84

习题 85

第3章 无限自由度系统的振动 91

3.1 弹性杆的纵向振动 91

3.1.1 振动微分方程 91

3.1.2 固有振型的正交性 97

3.2 弹性轴的扭转振动 98

3.3 弹性梁的弯曲振动 100

3.3.1 弯曲振动微分方程 101

3.3.2 固有振型的正交性 106

3.3.3 振型叠加法计算梁的振动响应 108

3.4 梁振动的特殊问题 110

3.4.1 轴向力作用下梁的横向振动 110

3.4.2 Timoshenko梁的固有振动 112

3.4.3 梁的弯曲-扭转振动 114

3.5 阻尼系统的振动 116

3.5.1 含粘性阻尼的弹性杆纵向振动 117

3.5.2 含材料阻尼的弹性梁受迫振动 117

3.6 薄板的振动 118

习题 121

第4章 振动分析的近似方法和数值方法 123

4.1 振动系统的能量原理 123

4.2.1 Dunkerley法 124

4.2 固有振动的近似解与数值解 124

4.2.2 Rayleigh法 126

4.2.3 Ritz法 128

4.2.4 逆迭代法 131

4.2.5 其他数值方法 134

4.3 有限元法 134

4.3.1 杆振动的有限元分析 135

4.3.2 Bernoulli-Euler梁振动的有限元分析 137

4.4 动响应的数值解 139

4.4.1 线性加速度法 139

4.4.2 Wilson-θ法 141

4.4.3 Newmark法 143

4.4.4 Runge-Kutta法 145

习题 146

5.1 非线性系统的概念与分类 147

5.1.1 保守系统 147

第5章 非线性振动 147

5.1.2 非保守系统 149

5.2 自治系统振动的定性分析 151

5.2.1 基本概念 151

5.2.2 二维系统平衡点的性质 152

5.2.3 二维保守系统的全局特性 155

5.2.4 二维非保守系统的分析 158

5.2.5 高维系统平衡点的稳定性 160

5.3 自治系统振动的定量分析 161

5.3.1 Lindstedt-Poincaré摄动法 161

5.3.2 多尺度法 163

5.4 非自治系统的受迫振动 164

5.4.1 主共振 164

5.4.2 次共振 168

5.4.3 组合共振 169

5.5 非线性振动的其他现象 171

习题 174

第6章 振动实验 177

6.1 振动信号采集 177

6.1.1 信号采集 177

6.1.2 采样定理 180

6.1.3 快速Fourier变换 181

6.1.4 频谱泄漏 182

6.2 频响函数测量 183

6.3 模态参数识别 185

6.4 试验实例 187

习题 191

附录 192

附录A 用MATLAB求解振动问题 192

A.1 多自由度系统的固有振动计算 193

A.2 一般粘性阻尼系统的自由振动计算 194

A.3 系统瞬态响应的数值积分 195

附录B Fourier变换性质及其常用变换对 197

附录C Laplace变换性质及其常用变换对 198