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目录 1

第一章　复数的基本概念 1

一　复数的定义及表示法 1

1．复数的定义 1

2．复数的几何表示 2

3．复数的三角形式 3

二　复数的相等与共轭复数 6

1．复数的相等 6

2．共轭复数 8

三　复数的运算及其几何意义 10

1．复数的加法与减法 10

2．复数的乘法与除法 13

3．复数的乘方与开方 18

4．共轭复数与模的运算性质 25

四　复数集上的方程 31

1．复数集上的实系数方程 31

2．复数集上的二项方程 34

3．复数集上的一般代数方程 35

一 解复数题 44

1．复数题的一题多解 44

第二章　解复数题与构造复数解题 44

2．复数数列题 60

3．复数综合题 70

二　构造复数解代数题 79

1．构造复数解方程，证明不等式和求函数的值域 79

2．构造复数解某些组合数之和的问题 86

1．构造复数求三角函数的值，证明三角恒等式与三角不等式 91

三　构造复数解三角题 91

2．利用复数辐角的运算性质，构造复数解反三角函数题 100

四　复数与几何，构造复数解几何题 109

1．利用复数证明平几题 110

2．复平面内的几何问题 119

3．复平面内动点的轨迹及轨迹方程 129

4．利用复数解平面解析几何题 137

附录　练习题提示与参考答案 154