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第1章　函数极限及连续 1

1.1 函数 1

1.2　极限的概念 9

1.3　极限的运算法则 12

1.4　无穷小量 17

1.5　函数的连续性 19

习题 22

第2章　导数与微分 24

2.1　导数的概念 24

2.2　导数的基本公式与运算法则 30

2.3　隐函数的导数及参数方程所确定的函数的导数 34

2.4　高阶导数 37

2.5　函数的微分 38

习题 44

第3章　导数的应用 48

3.1　微分中值定理及洛比达法则 48

3.2　导数在判断函数单调性的应用 57

3.3　导数在求函数极值中的应用 60

3.4　导数在最值中的应用 65

3.5　曲线的凹凸性及其拐点 71

3.6　曲率 78

习题 84

第4章　不定积分 87

4.1　不定积分的概念和性质 87

4.2　换元积分法 92

4.3　分部积分法 97

习题 99

第5章　微分方程 102

5.1　微分方程的基本概念 102

5.2　一阶微分方程 104

5.3　可降阶的二阶微分方程 109

5.4　二阶常系数非齐次线性微分方程 110

习题 115

第6章　定积分 117

6.1　定积分的概念和性质 117

6.2　微积分的基本公式 122

6.3　定积分的换元法 125

6.4　定积分的分部积分法 128

6.5　反常积分 129

习题 132

第7章　定积分的应用 134

7.1　定积分的微元法 134

7.2　定积分在几何方面的应用 136

7.3 平面曲线的弧长 139

7.4　定积分在物理方面的应用 141

习题 142

第8章　空间解析几何 144

8.1　向量及其运算 144

8.2　空间直角坐标系及向量的坐标表示 147

8.3　向量的数量积与向量积 152

8.4　平面及其方程 157

8.5　空间直线及其方程 161

8.6　几种常见的空间曲面 164

习题 168

第9章　多元函数微积分学 170

9.1　二元函数 170

9.2　偏导数 174

9.3　全微分 179

9.4　复合函数与隐函数的微分法 181

9.5　二元函数的极值 186

9.6　二重积分的概念与性质 188

9.7　二重积分的计算 191

习题 194

第10章　无穷级数 197

10.1　数项级数 197

10.2　数项级数敛散性判别方法 200

10.3　幂级数 204

10.4　函数的幂级数展开 207

习题 210

附录A　MATLAB基础知识 212

附录B　积分公式 229