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目录 1

前言 1

第1章　线性规划与单纯形法 1

1.1　线性规划问题及其数学模型 1

1.1.1　线性规划问题 1

1.1.2　线性规划的标准形式 3

1.2　线性规划问题的图解法 5

1.3　线性规划问题解的性质及几何意义 7

1.3.1　几个重要概念 7

1.3.2　解的几何意义 9

1.3.3　线性规划问题基本定理 10

1.4.1　单纯形法的基本思路 11

1.4　单纯形法的思路与原理 11

1.4.2　线性规划的典则形式 13

1.4.3　最优性检验及解的判别准则 14

1.5　单纯形法的换基迭代与单纯形表 15

1.5.1　进基变量和出基变量的确定 16

1.5.2　换基迭代 16

1.5.3　单纯形法的计算步骤 18

1.5.4　用单纯形表做迭代 18

1.6　初始可行基的求法 20

1.6.1　大M法 21

1.6.2　两阶段法 24

1.7　关于单纯形法的几点注记 28

1.7 1　退化与循环 28

1.7.2　唯一最优解与多重最优解 29

1.7.3　最小化问题直接求解 30

1.7.4　从单纯形表中查当前基及其逆 31

1.8　线性规划应用举例 33

习题 37

第2章　对偶问题与灵敏度分析 43

2.1　对偶问题的概念 43

2.1.1　对偶问题的提出 43

2.1.2　对偶规划的一般数学模型 44

2.2　对偶理论 47

2.3　对偶问题的解及其经济意义 50

2.3.1　利用原问题的最优表求解对偶问题 50

2.3.2　对偶最优解的经济意义 51

2.4　对偶单纯形法 52

2.5.1　灵敏度分析的原理 55

2.5　灵敏度分析 55

2.5.2　价值系数c？的变化分析 56

2.5.3　右端常数b？的变化分析 57

2.5.4　系数列向量P？的变化分析 59

2.5.5　增加新变量 60

2.5.6　增加新约束条件 61

2.6　用计算机解线性规划问题 63

习题 65

第3章　运输问题 71

3.1　数学模型及其特征 71

3.1.1　模型 71

3.1.2　特征 73

3.2　表上作业法 75

3.2.1　确定初始调运方案 75

3.2.2　最优性检验 77

3.2.3　改进方案 79

3.2.4　表上作业法的步骤 80

3.3　特殊运输问题的解法 81

3.3.1　供求不平衡的运输问题 81

3.3.2　带有附加条件的运输问题 83

3.3.3　转运问题 84

3.3.4　其他应用问题 86

3.4　用LINGO软件解运输问题 87

3.4.1　LINGO编程语言简述 88

3.4.2　用LINGO解运输问题 89

3.4.3　用LINGO解线性规划问题 93

习题 95

4.1.1　模型 98

第4章 多目标决策问题 98

4.1 多目标线性规划的基本概念 98

4.1.2　解的概念 99

4.1.3　解法 100

4.2 目标规划 106

4.2.1　概念与模型 106

4.2.2　图解法 108

4.2.3　序贯式算法 109

4.2.4　单纯形法 110

4.3 目标规划的计算机解法 112

习题 115

5.1.2　特点 118

5.1.1　模型 118

5.1　整数线性规划模型及其特点 118

第5章　整数线性规划 118

5.2　割平面法 121

5.2.1　基本思路 121

5.2.2　割平面约束的构造 124

5.2.3　割平面法的计算步骤 125

5.3　分枝定界法 128

5.3.1　分枝定界法的解题过程 128

5.3 2　分枝定界法的计算步骤 133

5.4　0-1变量与0-1规划 134

5.4.1 0-1变量及其应用 134

5.4.2 0-1规划的解法 137

5.5.1　模型 138

5.5　指派问题 138

5.5.2　匈牙利解法的原理 140

5.5.3　匈牙利解法的步骤 141

5.5.4　非标准指派问题 142

5.6　整数规划的计算机解法 144

习题 149

第6章　网络规划 154

6.1 图与网络 154

6.1.1　图 154

6.1.2　有向图 155

6.1.3　链和路 156

6.1.4　连通图和树 156

6.1.5　网络 157

6.2　最小树 158

6.2.1 Kruskal算法（避圈法） 159

6.2.2　Prim算法（反圈法） 160

6.3　最短路问题 161

6.3.1　D？kstra算法 161

6.3.2　Ford算法 163

6.3.3　Floyd算法 165

6.4　网络最大流问题 168

6.4.1 网络可行流和增广链 169

6.4.2　最大流和最小截集 170

6.4.3　Ford-Fulkerson算法 171

6.5　最小费用最大流问题 173

6.5.1　可行流的费用与定值最小费用流 173

6.5.2　增广链μ的费用增量 174

6.5.3　费用增量最小的增广链的求法 174

6.5.4　最小费用最大流算法 175

6.6　用计算机求解网络规划问题 177

6.6.1　网络优化几个问题的统一模型 177

6.6.2　用LINGO解带有容量约束的转运问题 177

6.6.3　用LINGO解最短路问题 179

6.6.4　用LINGO解最大流问题 184

习题 185

第7章　动态规划 189

7.1　动态规划方法初试 189

7.2　动态规划的概念与最优性原理 193

7.2.1　概念 193

7.2.2　最优性原理和基本函数方程 195

7.2.3　动态规划模型 196

7.3　动态规划的递推方向 196

7.3.1　逆推解法 197

7.3.2　顺推解法 198

7.4　动态规划的求解形式 200

7.4.1　解析形式 200

7.4.2　表格形式 202

7.5　动态规划应用举例 205

7.5.1　背包问题 205

7.5.2　生产与存储问题 208

7.6　用LINGO软件解题 211

7.6.1　最短路问题程序 211

7.6.2　投资分配问题程序 212

7.6.3　背包问题程序 212

习题 214

8.1　存贮问题的描述 216

第8章　存贮论 216

8.2　经济订购批量模型 218

8.2.1　基本模型（模型一） 218

8.2.2　缺货模型（模型二） 220

8.3　生产批量模型 223

8.3.1　经济生产批量模型（模型三） 223

8.3.2　缺货预约生产批量模型（模型四） 225

8.4　价格折扣和限制库存的模型 227

8.4.1　价格有折扣的经济订购模型（模型五） 227

8.4.2　存贮场地有限制的经济订购模型（模型六） 228

8.5　单周期随机存贮模型 230

8.5.1　简单单周期模型（模型七） 230

8.5.2　有初始库存量的单周期模型（模型八） 232

8.6.1　缺货预约情形下的存贮模型（模型九） 234

8.6　具有拖后时间的随机存贮模型 234

8.6.2　缺货不供应情形下的存贮模型（模型十） 238

习题 239

第9章　排队论 241

9.1 基本概念 241

9.1.1　排队现象及排队论研究的内容 241

9.1.2　服务系统的基本组成 242

9.1.3　排队模型的符号表示 242

9.2　顾客的到达与泊松分布 243

9.2.1 到达的顾客数与泊松过程 243

9.2.2　顾客到达的间隔时间分布 244

9.3　系统中的顾客数与生灭过程 245

9.3.1　生灭过程的概念 246

9.3.3　生灭过程的统计平衡解 247

9.3.2　生灭过程微分方程 247

9.4 系统的输出过程与服务时间分布 249

9.5　M/M/1模型 249

9.5.1　模型假设与性质 249

9.5.2　系统的运行指标 250

9.5.3　用状态转移图求系统稳态概率 252

9.5.4　指标之间的关系 253

9.6　M/M/1/K模型 254

9.6.1　模型假设与性质 254

9.6.2　系统运行指标 255

9.7　M/M/c模型 257

9.7.1　模型假设与性质 257

9.7.2　系统运行指标 258

9.8　M/M/c/m/m模型 260

9.8.1　模型假设与性质 261

9.8.2　系统运行指标 262

9.9　服务系统的最优化问题 263

9.9.1 M/M/1模型的最优平均服务率 263

9.9.2 M/M/c模型的最佳服务台数 264

习题 265

第10章　博弈论 268

10.1　博弈论的基本概念 268

10.2　矩阵博弈的解 269

10.2.1　纯策略解 270

10.2.2　混合策略解 272

10.3　矩阵博弈的线性规划解法 275

10.3.1　解法原理 275

10.3.2　求解过程 277

10.4　特殊矩阵博弈的解法 278

10.4.1 2×2矩阵 278

10.4.2 2×n和m×2矩阵 279

10.4.3　对角矩阵 282

10.4.4　含优超关系的矩阵 283

10.5　两人非零和博弈 285

10.5.1　纯策略纳什均衡 285

10.5.2　混合策略纳什均衡 288

10.6　求解混合策略解的LINGO程序 291

10.6.1　矩阵博弈的求解程序 291

10.6.2　双矩阵博弈的求解程序 292

习题 293

第11章　用WinQSB求解运筹学问题 295

主要参考文献 306