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第十二章　数项级数 1

§1　级数的收敛性 1

§2　正项级数 11

§3　一般项级数 28

总练习题提示与解答 40

第十二章测试题（A，B） 42

第十三章 函数列与函数项级数 45

§1　一致收敛性 45

§2　一致收敛函数列与函数项级数的性质 59

总练习题提示与解答 70

第十三章测试题（A，B） 73

第十四章　幂级数 76

§1 幂级数与幂级数的性质 76

§2　函数的幂级数展开 90

总练习题提示与解答 101

第十四章测试题（A，B） 103

第十五章　傅里叶级数 105

§1 傅里叶级数与周期函数的傅里叶展开 105

§2　收敛定理的证明 120

总练习题提示与解答 129

第十五章测试题（A，B） 132

第十六章 多元函数的极限与连续 134

§1 平面点集与多元函数 134

§2　二元函数的极限 147

§3　二元函数的连续性 155

总练习题提示与解答 165

第十六章测试题（A，B） 166

§1　可微性与偏导数 168

第十七章 多元函数微分学 168

§2　复合函数微分法与方向导数 181

§3　泰勒公式与极值问题 197

总练习题提示与解答 214

第十七章测试题（A，B） 218

第十八章 隐函数定理及其应用 220

§1 隐函数与隐函数定理 220

§2　隐函数组与隐函数组定理 230

§3　几何应用 245

§4　条件极值 255

总练习题提示与解答 266

第十八章测试题（A，B） 271

第十九章　含参量积分 273

§1 含参量正常积分 273

§2　含参量反常积分 282

§3　欧拉积分 296

总练习题提示与解答 305

第十九章测试题（A，B） 308

第二十章 曲线积分 311

§1　第一型曲线积分 311

§2　第二型曲线积分 318

总练习题提示与解答 326

第二十章测试题（A，B） 328

第二十一章　重积分 331

§1　二重积分概念 331

§2 直角坐标系下二重积分的计算 336

§3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 346

§4　二重积分的变量变换 355

§5　三重积分 362

§6　重积分的应用 373

＊§7　n重积分 383

＊§8　反常二重积分 390

总练习题提示与解答 398

第二十一章测试题（A，B） 402

第二十二章 曲面积分 405

§1　第一型曲面积分 405

§2　第二型曲面积分 418

§3 高斯公式与斯托克斯公式 429

＊§4　场论初步 439

总练习题提示与解答 445

第二十二章测试题（A，B） 449

第二十三章　流形上微积分学初阶 451

§1 n维欧氏空间与向量函数 451

§2　向量函数的微分 457

§3　反函数定理和隐函数定理 466

§4　外积、微分形式与一般斯托克斯公式 473

总练习题提示与解答 478

第二十三章测试题（A，B） 481

测试题提示与解答 484

附录：硕士研究生入学试题选编（附解答） 516