科学计算导论 an lntroductory surveyPDF电子书下载

目录 1

序言 1

第1章 科学计算 1

1.1 引言 1

1.2 科学计算中的近似 3

符号说明 5

1.3 计算机运算 13

1.4 数学软件 26

1.5 有关历史的注记及参考文献 31

第2章 线性方程组 41

2.1 线性方程组 41

2.2 解的存在性和惟一性 42

2.3 问题的敏感性和病态性 43

2.4 线性方程组的求解 53

2.5 特殊类型的线性方程组 72

2.6 线性方程组的迭代法 76

2.7 有关线性方程组的软件 76

2.8 有关历史的注记及参考文献 78

第3章 线性最小二乘 90

3.1 线性最小二乘问题 90

3.2 解的存在性和惟一性 93

3.3 问题的敏感性和病态性 97

3.4 问题的变形 100

3.5 正交化方法 104

3.6 奇异值分解 119

3.7 方法间的比较 124

3.8 有关线性最小二乘的软件 125

3.9 有关历史的注记及参考文献 126

4.1 特征值和特征向量 136

第4章 特征值问题 136

4.2 解的存在性和惟一性 138

4.3 问题的敏感性和条件数 144

4.4 问题的变形 146

4.5 特征值和特征向量的计算 150

4.6 广义特征值问题 174

4.7 奇异值分解的计算 175

4.8 有关特征值问题的软件 175

4.9 有关历史的注记及参考文献 177

第5章 非线性方程 187

5.1 非线性方程 187

5.2 解的存在性和惟一性 188

5.3 问题的敏感性和病态性 191

5.4 收敛速度和判停准则 192

5.5 一维非线性方程 193

5.6 非线性方程组 205

5.7 有关非线性方程组的软件 210

5.8 有关历史的注记及参考文献 212

第6章 优化问题 221

6.1 优化问题 221

6.2 最优解的存在性和惟一性 223

6.3 问题的敏感性和病态性 232

6.4 一维优化 233

6.5 无约束优化 239

6.6 非线性最小二乘 247

6.7 约束优化 250

6.8 有关优化的软件 256

6.9 有关历史的注记及参考文献 258

7.1 插值 269

第7章 插值 269

7.2 插值的存在性、惟一性和病态性 271

7.3 多项式插值 272

7.4 分段多项式插值 283

7.5 有关插值的软件 287

7.6 有关历史的注记及参考文献 289

第8章 数值积分和数值微分 294

8.1 积分 294

8.2 积分解的存在性、惟一性和问题的病态性 295

8.3 数值求积 296

8.4 其他积分问题 310

8.5 积分方程 313

8.6 数值微分 315

8.7 理查森外推法 318

8.8 有关积分和微分的软件 321

8.9 有关历史的注记及参考文献 322

第9章 常微分方程的初值问题 330

9.1 常微分方程 330

9.2 解的存在性、惟一性和问题的病态性 334

9.3 常微分方程数值解 336

9.4 有关常微分方程初值问题的软件 354

9.5 有关历史的注记及参考文献 355

第10章 常微分方程边值问题 363

10.1 边值问题 363

10.2 解的存在性、惟一性和问题的病态性 364

10.3 打靶法 367

10.4 有限差分法 370

10.5 配置法 371

10.6 伽辽金方法 374

10.8 有关常微分方程边值问题的软件 378

10.7 特征值问题 378

10.9 有关历史的注记及参考文献 379

第11章 偏微分方程 384

11.1 偏微分方程 384

11.2 时间相关问题 389

11.3 时间无关问题 395

11.4 稀疏线性方程组的直接法 398

11.5 线性方程组的迭代法 401

11.6 方法间的比较 412

11.7 有关偏微分方程的软件 415

11.8 有关历史的注记及参考文献 417

第12章 快速傅里叶变换 426

12.1 三角插值 426

12.2 FFT算法 429

12.3 DFT的应用 432

12.4 小波 434

12.5 有关FFT的软件 435

12.6 有关历史的注记及参考文献 435

第13章 随机数和随机模拟 440

13.1 随机模拟 440

13.2 随机性和随机数 440

13.3 随机数发生器 441

13.4 拟随机序列 443

13.5 有关随机数生成的软件 444

13.6 有关历史的注记及参考文献 445

索引 450

参考文献 455

译者后记 476