非线性动力学 分叉、混沌与孤立子PDF电子书下载

第一章 绪论 2

1.1 什么是动力系统 2

1.2 什么是非线性动力学 2

1.3 奇点 3

1.4 闭轨 6

1.5 同宿轨和异宿轨 7

1.6 分叉 8

1.7 混沌 8

1.8 孤立子 9

思考题 9

第二章 常微分方程组的奇点稳定性理论及其应用 10

2.1 常微分方程组的奇点稳定性定义 10

2.2 常微分方程组的奇点的Liapunov稳定性判别方法 15

2.3 常微分方程组的奇点的形式稳定性判别方法 18

思考题 27

第三章 中心流形定理 29

3.1 线性系统解不变子空间 29

3.2 不变流形及中心流形定理 33

3.3 中心流形的计算 37

3.4 PB规范型 48

思考题 54

第四章 平面系统奇点的分类和极限环 55

4.1 二维线性系统奇点的几何分类 55

4.2 非线性平面系统奇点的几何性质 62

4.3 极限环 65

思考题 72

5.1 平面系统的同宿轨与异宿轨定义 73

第五章 同宿轨、异宿轨、Poincare映射及其应用 73

5.2 二维Hamilton系统的同宿轨与异宿轨的计算 74

5.3 平面Hamilton系统相图的画法 77

5.4 常微分方程组解的渐近行为 81

5.5 非保守平面系统的相图 85

5.6 同宿轨、异宿轨与孤立波 88

5.7 异宿圈与涡旋 100

5.8 闭轨和Poincare映射及其应用 111

思考题 119

第六章 分叉 120

6.1 分叉的基本概念 120

6.2 余维1分叉 129

6.3 Hopf分叉 133

6.4 余维k分叉的基本概念 139

6.5 突变与分叉 143

思考题 148

第七章 混沌 150

7.1 由数值计算发现混沌吸引子 150

7.2 Liapunov指数 157

7.3 通向混沌的途径 162

7.4 KAM环面和Arnold扩散 165

7.5 平面系统的Melnikov方法 174

7.6 二自由度Hamilton系统的Melnikov方法 186

思考题 193

第八章 孤立子 195

8.1 反散射方法 195

8.2 守恒律 216

思考题 217

参考文献 218