泛函分析 第2版PDF电子书下载

1.1 距离空间的基本概念 1

第一章 距离空间与拓扑空间 1

1.2 距离空间中的点集 7

1.3 完备距离空间 11

1.4 压缩映射原理 16

1.5 拓扑空间的基本概念 21

1.6 紧性 28

1.7 距离空间的紧性 30

习题一 34

2.1 赋范空间的基本概念 37

第二章 赋范线性空间 37

2.2 空间Lp（p≥1） 43

2.3 赋范空间进一步的性质 49

2.4 有穷维赋范空间 54

习题二 57

第三章 有界线性算子 59

3.1 有界线性算子与有界线性泛函 59

3.2 Banach-Steinhaus定理及其某些应用 66

3.3 开映射定理与闭图像定理 70

3.4 Hahn-Banach定理及其推论 78

3.5 某些赋范空间上有界线性泛函的一般形式 85

3.6 自反性、弱收敛 92

3.7 紧算子 98

习题三 103

第四章 Hilbert空间 107

4.1 内积空间的基本概念、例 107

4.2 正交性、正交系 113

4.3 Riesz表示定理，Hilbert空间的共轭空间 122

习题四 126

第五章 拓扑线性空间 128

5.1 拓扑线性空间的基本性质 128

5.2 半范数、局部凸空间 138

5.3 弱拓扑 145

习题五 154

第六章 Banach代数 157

6.1 定义与例 157

6.2 正则点与谱 159

6.3 极大理想与商代数 162

6.4 交换Banach代数的基本定理 165

习题六 172

参考文献 174

后记 175