数学物理方程的MATLAB解法与可视化PDF电子书下载

第1章 函数图形 1

1.1 复变函数图形 1

1.2 特殊函数图形 16

1.2.1 Γ函数 18

1.2.2 勒让德函数 19

1.2.3 贝塞尔函数 23

1.3 用MAPLE指令计算特殊函数 34

第2章 傅里叶级数与傅里叶变换 42

2.1 傅里叶级数、傅里叶积分与离散傅里叶变换 42

2.2 傅里叶变换的例题 48

2.3 广义傅里叶级数 53

2.3.1 勒让德函数的母函数 53

2.3.2 贝塞尔函数的母函数 55

2.3.3 平面波展开为球面波的叠加 56

2.3.4 平面波展开为柱面波的叠加 59

第3章 本征值函数系与本征振动 62

3.1 一维本征值问题 62

3.1.1 四种常见的本征函数系 62

3.1.2 本征函数系的图像及其运动图像 64

3.2 二维本征值问题 69

3.2.1 矩形区域的本征模与本征振动 69

3.2.2 圆形区域的本征模与本征振动 73

3.2.3 球函数的图形 80

第4章 拉普拉斯方程与泊松方程 85

4.1 二维拉普拉斯方程 85

4.1.1 矩形区域的拉普拉斯方程 85

4.1.2 阳光照射的圆柱 90

4.1.3 云与大地之间的电缆 92

4.2 三维拉普拉斯方程 93

4.2.1 静电场中的介质球 93

4.2.2 带有电荷的细圆环的电场 94

4.2.3 均匀圆盘的引力势 99

4.2.4 环形电流的磁感应强度 103

4.2.5 柱体内温度场分布之一(Jv的应用) 115

4.2.6 柱体内温度场分布之二(Jv的应用) 117

4.2.7 柱体内温度场分布之三(I0的应用) 119

4.2.8 圆柱内的温度场(I0的应用) 122

4.2.9 电子透镜(J0，I0的应用) 124

4.2.10 柱体外的电势(K0的应用) 128

4.3 泊松方程与格林函数 130

4.3.1 矩形区泊松方程 130

4.3.2 球域的格林函数 132

4.3.3 圆域的格林函数 135

5.1 一维热传导问题 139

5.1.1 无限长细杆的热传导 139

第5章 热传导方程 139

5.1.2 有限长细杆的热传导 141

5.1.3 输运问题(非齐次方程) 143

5.1.4 第三类边界条件下的细杆导热问题 146

5.2 二维热传导问题 147

5.3 三维热传导问题 149

5.3.1 球体内的热传导问题之一(j0的应用) 149

5.3.2 柱体内的热传导 152

5.3.3 球体内的热传导问题之二(j1的应用) 153

第6章 波动方程 156

6.1 一维波动问题 156

6.1.1 无限长的弦的自由振动 156

6.1.2 两端固定的弦振动问题之一(初位移不为零初速为零) 160

6.1.3 两端固定的弦振动问题之二(初位移为零初速不为零) 167

6.1.4 两端固定的弦振动问题之三(有阻尼) 170

6.1.5 两端固定的弦振动问题之四(有驱动力) 172

6.1.6 两端固定的弦振动问题之五(质量不均匀的弦) 175

6.1.7 非齐次边界条件下弦的振动 177

6.1.8 杆的纵振动 180

6.2 二维波动问题 183

6.2.1 矩形膜的振动 183

6.2.2 圆膜的振动 186

6.3 三维振动问题 187

6.3.1 柱体内的振动 187

6.3.2 柱体外的振动问题之一 188

6.3.3 柱体外的振动问题之二 189

6.3.4 偶极声源 190

6.3.5 四极声源 196

第7章 MATLAB的偏微分方程工具箱 200

7.1 偏微分方程工具箱的功能演示 200

7.1.1 泊松方程 201

7.1.2 亥姆霍兹方程 202

7.1.4 区域分解方法 203

7.1.3 最小表面问题 203

7.1.5 热传导方程 204

7.1.6 波动方程 205

7.1.7 椭圆型方程自适应解法 205

7.1.8 泊松方程快速解法 206

7.2 偏微分方程工具箱的功能 207

7.2.1 可解方程的类型 207

7.2.2 边界条件 208

7.3 工具箱的用户界面窗口 208

7.4 用工具箱解偏微分方程的步骤 210

7.4.1 设置定解问题 210

7.4.2 解方程 210

7.4.3 将结果可视化 211

7.4.4 有特定解法的问题类型 211

7.5.1 解方程的步骤 212

7.4.5 如何解三维问题 212

7.5 用图形用户界面窗口的工具栏解方程 212

7.5.2 一个简单的例子 217

7.6 图形用户界面窗口的菜单 223

7.7 工具箱的指令 243

7.8 例题 248

7.8.1 散射问题 248

7.8.2 放射性杆中的热传导问题 253

7.8.3 薄膜振动问题 254

7.8.4 本征值问题 256

7.8.5 导电介质中的直流电流 258

7.8.6 热传导问题 259

第8章 解微分方程的其他方法 262

8.1 指令bvp4c解本征值问题 262

8.1.1 用指令bvp4c解一维本征值问题 262

8.1.2 有两个解的边值问题 266

8.1.3 Mathieu方程的本征值 268

8.1.4 艾登(emden)方程 270

8.1.5 Falkner-Skan边值问题 272

8.1.6 在x=0处有突变的问题 274

8.2 用pdepe解一维初值边值问题 276

8.2.1 指令pdepe的用法 276

8.2.2 例题 279

8.3 差分法 292

8.4 有限元法 295

8.4.1 变分原理 295

8.4.2 计算格式 296

8.4.3 强加边界条件处理 301

8.4.4 有限元方法的例子 302

参考文献 312