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目录 1

第1章 n阶行列式 1

1.1 内容要点 1

1.2　解题方法 4

1．基本概念 4

2．基本性质 7

3．行列式的计算方法 12

4．行列式的求导 41

5．克莱姆（Cramer）法则的应用 42

1.3　考研题例分析 44

1.4　习题与参考答案 48

第2章　矩阵及其运算 52

2.1 内容要点 52

1．矩阵的线性运算及乘法运算 57

2.2　解题方法 57

2．逆矩阵及其求法 74

3．矩阵方程的求解 85

4．分块矩阵及其运算 87

2.3　考研题例分析 101

2.4　习题与参考答案 117

第3章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 121

3.1 内容要点 121

3.2　解题方法 124

1．向量的线性运算 124

2．向量组的线性相关性 124

3．向量组间的线性表示及秩 136

4．矩阵的秩 145

3.3　考研题例分析 147

3.4　习题与参考答案 168

4.1 内容要点 170

第4章　线性方程组 170

4.2　解题方法 172

1．解的存在性 172

2．基础解系 179

3．解的结构 182

4．讨论同解性 185

5．求方程组的解 187

6．含参变量线性方程组的讨论 192

7．综合题 196

4.3　考研题例分析 205

4.4　习题与参考答案 223

第5章　相似矩阵与二次型 227

5.1 内容要点 227

5.2　解题方法 232

1．求方阵的特征值和特征向量 232

2．相似矩阵及矩阵的对角化 243

3．正交阵及实对称矩阵的对角化 254

4．二次型的标准化与规范化 259

5．正定二次型及正定矩阵 273

5.3　考研题例分析 288

5.4　习题与参考答案 312

第6章　线性空间与线性变换 315

6.1 内容要点 315

6.2　解题方法 319

1．线性空间及线性相关性 319

2．基、维数与子空间 323

3．坐标及坐标变换 331

4．线性空间的同构 333

5．线性变换与线性变换的矩阵 334

6.3　考研题例分析 344

6.4　习题与参考答案 344