高等数学中的若干问题解析PDF电子书下载

第1章 函数与数列的极限 1

1.1 有关函数的问题 1

1.2 关于数列｛sin n｝敛散性 4

1.3 数列前n项均值的极限 7

1.4 数列均值极限的推广 10

1.5 递推数列的极限1 13

1.6 递推数列的极限2 15

1.7 线性递推公式的极限 20

1.8 递推数列的渐近性 24

1.9 数列极限？＝1的求法 28

1.10 一递推数列的几何解法及推广 32

第2章 导数与中值定理 36

2.1 微分中值定理的应用 36

2.2 几个导数不等式 40

2.3 不等式sinx＋tanx＞2x的推广 43

2.4 对数不等式的应用 44

2.5 凸函数不等式的应用 46

2.6 关于tanx和secx的泰勒级数展开 49

2.7 高阶导数有界的几个结果 54

2.8 几个与e有关的数列不等式 59

2.9 数e是无理数的证明 63

2.10 计算e的近似值到小数点后10000位 66

第3章 导数的应用 70

3.1 光滑凸函数的一个极值问题 70

3.2 抛物线中细棒中点的最低位置 71

3.3 最大视角问题及推广 73

3.4 圆内接定周长三角形面积的最大值 77

3.5 椭圆内接最值三角形面积相等时周长的最小问题 79

3.6 椭圆内接三角形底边平行移动的最大面积问题 85

3.7 椭圆内接多边形的最大面积 88

3.8 过河问题的再讨论 90

3.9 代数方程xn＋knx＝1正根的渐近性 92

3.10 综合题 97

第4章 不定积分、定积分 100

4.1 反函数的不定积分 100

4.2 几个典型的定积分的计算 101

4.3 几个常见的积分不等式 107

4.4 积分中值定理中间值的渐近性 110

4.5 黎曼引理的证明 112

4.6 求定积分？ 115

4.7 一个积分列的极限 119

4.8 斯特林公式的证明及应用 122

4.9 Wallis公式的收敛速度 126

4.10 圆周率π是无理数的证明 127

4.11 圆周率π的计算 129

4.12 单调增加函数幂次积分序列？fn（x）dx＝？的一个猜想 133

4.13 函数广义矩唯一性问题 137

4.14 一道积分竞赛题 139

第5章 定积分的应用 142

5.1 两个抛物线之间的定面积问题 142

5.2 凸函数积分的极小值问题1 146

5.3 凸函数积分的极小值问题2 148

5.4 考研试题中一面积最小值问题的推广 152

5.5 绕直线旋转的旋转体的体积计算 156

5.6 斜锥的体积 158

5.7 锥体体积的一个性质 161

5.8 单调函数满足？f（t）dt＝a的充要条件 162

5.9 积分号下求最值的例子 165

第6章 级数的收敛与应用 168

6.1 幂级数在递推数列中的应用 168

6.2 与e相关的级数展开 171

6.3 关于p级数的讨论 173

6.4 关于级数？arctan？的和 176

6.5 p项保号调和级数的求和 179

6.6 关于级数的收敛问题 182

6.7 利用二进制展开的例子 188

6.8 保持收敛函数 190

6.9 黎曼级数的和ξ（2k）＝？？的一个递推公式 191

第7章 与多项式函数相关的几个问题 195

7.1 贝尔纲定理的应用 195

7.2 多项式函数的一个等价条件 196

7.3 关于每个变量为多项式的函数f（x，y）就是一个二元的多项式函数 198

7.4 多项式函数列收敛于多项式函数的条件 199

7.5 圆上点的多项式逼近 200

第8章 其他综合问题 202

8.1 多元函数的最值问题 202

8.2 辅助函数 204

8.3 一个追击问题 206

8.4 旋轮线及最速下降速度 208

8.5 线性函数相关命题的证明 210

8.6 Cantor集和Cantor函数的简单性质 214

8.7 向量积公式的简单证明 216

8.8 圆锥曲线方程的解析几何推导 217

参考文献 221