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第一章 多项式 1

第一讲 数域 一元多项式 1

一、内容要点 1

二、答疑辅导 2

三、例题增补 3

第二讲 整除 最大公因式 6

一、内容要点 6

二、答疑辅导 7

三、例题增补 9

第三讲 因式分解 重因式 12

一、内容要点 12

二、答疑辅导 13

三、例题增补 14

第四讲 多项式函数 复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解 18

一、内容要点 18

二、答疑辅导 20

三、例题增补 23

第五讲 多元多项式 对称多项式 25

一、内容要点 25

二、答疑辅导 27

三、例题增补 29

习题解答 30

补充题解答 44

第二章 行列式 56

第一讲 行列式的定义与性质 56

一、内容要点 56

二、答疑辅导 58

三、例题增补 58

第二讲 行列式的计算 60

一、内容要点 60

二、答疑辅导 62

三、例题增补 63

第三讲 克拉默法则 ＊拉普拉斯定理 71

一、内容要点 71

二、答疑辅导 72

三、例题增补 73

习题解答 77

补充题解答 90

第三章 线性方程组 99

第一讲 n维向量空间 线性相关性 99

一、内容要点 99

二、答疑辅导 102

三、例题增补 105

第二讲 矩阵的秩 111

一、内容要点 111

二、答疑辅导 111

三、例题增补 112

第三讲 线性方程组解的结构 115

一、内容要点 115

二、答疑辅导 116

三、例题增补 118

第四讲 二元高次方程组 123

一、内容要点 123

二、答疑辅导 125

三、例题增补 125

习题解答 126

补充题解答 144

第四章 矩阵 154

第一讲 矩阵的概念与运算 154

一、内容要点 154

二、答疑辅导 155

三、例题增补 157

第二讲 矩阵乘积的秩 逆矩阵 分块矩阵 161

一、内容要点 161

二、答疑辅导 163

三、例题增补 164

第三讲 初等矩阵与初等变换 169

一、内容要点 169

二、答疑辅导 170

三、例题增补 172

习题解答 174

补充题解答 193

第五章 二次型 201

第一讲 二次型及其标准形 201

一、内容要点 201

二、答疑辅导 203

三、例题增补 204

第二讲 惟一性 正定二次型 207

一、内容要点 207

二、答疑辅导 209

三、例题增补 210

习题解答 216

补充题解答 226

第六章 线性空间 243

第一讲 线性空间的定义与性质 243

一、内容要点 243

二、答疑辅导 244

三、例题增补 246

第二讲 基变换、坐标变换 线性子空间 249

一、内容要点 249

二、答疑辅导 250

三、例题增补 251

第三讲 子空间的交与和及直和 同构 255

一、内容要点 255

二、答疑辅导 257

三、例题增补 259

习题解答 261

补充题解答 280

第七章 线性变换 285

第一讲 线性变换的定义和运算 285

一、内容要点 285

二、答疑辅导 286

三、例题增补 288

第二讲 线性变换的矩阵 290

一、内容要点 290

二、答疑辅导 292

三、例题增补 293

第三讲 特征值与特征向量 对角矩阵 297

一、内容要点 297

二、答疑辅导 299

三、例题增补 302

第四讲 线性变换的值域与核 不变子空间 309

一、内容要点 309

二、答疑辅导 311

三、例题增补 312

习题解答 315

补充题解答 337

第八章 λ-矩阵 345

第一讲 λ-矩阵及其在初等变换下的标准形 不变因子 345

一、内容要点 345

二、答疑辅导 347

三、例题增补 349

第二讲 矩阵相似的条件 初等因子 351

一、内容要点 351

二、答疑辅导 352

三、例题增补 353

第三讲 矩阵的若尔当标准形与有理标准形 357

一、内容要点 357

二、答疑辅导 358

三、例题增补 360

习题解答 366

补充题解答 377

第九章 欧几里得空间 379

第一讲 定义与基本性质 标准正交基 379

一、内容要点 379

二、答疑辅导 382

三、例题增补 383

第二讲 同构 正交变换 子空间 388

一、内容要点 388

二、答疑辅导 390

三、例题增补 392

第三讲 实对称矩阵的标准形 向量到子空间的距离 397

一、内容要点 397

二、答疑辅导 399

三、例题增补 401

习题解答 406

补充题解答 426

第十章 双线性空间与辛空间 436

第一讲 线性函数 对偶空间 436

一、内容要点 436

二、答疑辅导 437

三、例题增补 438

第二讲 双线性函数 ＊辛空间 440

一、内容要点 440

二、答疑辅导 442

三、例题增补 443

习题解答 447

附录 2005年全国“考研”线性代数试题及解答 459

参考文献 467