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第1单元 随机事件及其概率 1

1.1 内容提要 1

1 随机试验与随机事件的六个基本概念 1

2 事件之间的四种关系 2

3 事件之间的三大运算 2

4 事件概率的四种形式 3

5 计算概率的五大公式 4

1.2 学习指导 5

1 基本要求 5

2 重点、难点提示 5

3 学习方法 5

1.3 解题指导 6

1 掷硬币问题 6

2 随机取球问题 12

3 掷骰子问题 23

4 随机分房问题 26

5 随机取数问题 28

6 抽象事件的关系与概率问题 32

7 其他问题 38

1.4 练习题 43

基础练习题 43

提高练习题 45

第2单元 随机变量的分布与数字特征 47

2.1 内容提要 47

1 一维离散型随机变量的分布律 47

2 二维离散型随机变量的联合分布律 48

3 一维连续型随机变量 48

4 二维连续型随机变量 49

5 分布函数 50

6 数字特征 51

7 常用分布的均值与方差 52

8 随机变量函数的分布与均值计算 52

9 大数定律与中心极限定理 53

2.2 学习指导 54

1 基本要求 54

2 重点、难点提示 55

3 学习方法 56

2.3 解题指导 57

1 一维离散型分布律的确定问题 57

2 二维离散型联合分布律的确定问题 67

3 离散型随机变量之间的关系分析问题 72

4 离散型随机变量的分布函数问题 78

5 离散型随机变量函数的分布问题 84

6 离散型随机变量的数字特征问题 92

7 一维连续型随机变量的概率密度问题 100

8 二维连续型随机变量的联合概率密度问题 108

9 连续型随机变量之间的关系分析问题 113

10 连续型随机变量的分布函数问题 122

11 连续型随机变量函数的分布问题 130

12 连续型随机变量的数字特征问题 142

13 切比雪夫不等式与中心极限定理的应用问题 152

14 其他问题 160

2.4 练习题 169

基础练习题 169

提高练习题 172

第3单元 数理统计常用方法 176

3.1 内容提要 176

1 三个基本概念 176

2 三个重要统计量 176

3 参数点估计的两种常用方法 177

4 三大分布 178

5 E态总体的抽样分布 178

6 正态总体参数的区间估计 179

7 正态总体参数的假设检验 180

8 单因子试验的方差分析 181

9 回归分析 181

3.2 学习指导 182

1 基本要求 182

2 重点、难点提示 182

3 学习方法 183

3.3 解题指导 185

1 X与S2的计算问题 185

2 X与S2的理论分析问题 188

3 三大分布及正态总体的抽样分布问题 193

4 参数点估计方法问题 198

5 区间估计方法问题 206

6 假设检验方法问题 210

7 方差分析及回归分析问题 217

3.4 练习题 226

基础练习题 226

提高练习题 229

附表 232

附表1 泊松分布表 232

附表2 标准正态分布表 234

附表3 t分布表 236

附表4 X2分布表 238

附表5 F分布表 241

练习题答案 248