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开窍宝典  高中数学疑难解读  必修1
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开窍宝典 高中数学疑难解读 必修1PDF电子书下载

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  • 电子书积分:12 积分如何计算积分?
  • 作 者:李冬胜主编
  • 出 版 社:太原:山西人民出版社
  • 出版年份:2009
  • ISBN:9787203065463
  • 页数:318 页
图书介绍:疑难解析是数学学习的原动力,是提高数学成绩的基石。本书针对高中必修1必修2的内容和作者的教学经验,有联系、有目标地提出诸多疑难问题,并通过例题解答说明,旨在帮助学习理解概念,树立正确。
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《开窍宝典 高中数学疑难解读 必修1》目录

必修1 1

第一章 集合与函数的概念 1

集合的疑难问题 1

问题一:怎样理解集合的含义、元素与集合的关系及集合的基本性质? 1

问题二:集合有哪些表示法?对于这些表示法还要注意什么? 3

问题三:怎样理解空集、子集和真子集的概念? 5

问题四:怎样使用Venn图和数轴解题? 7

问题五:怎样理解集合相等的概念? 8

问题六:怎样理解并集、交集的概念? 10

问题七:怎样理解全集和补集的概念? 12

问题八:解决集合的基本运算的主要数学思想有什么? 14

函数及其表示的疑难问题 19

问题一:怎样理解对应关系和函数的定义?对应是否为函数?函数符号“y=f(x)”中的“f”的意义是什么? 19

问题二:如何理解和求函数的定义域? 20

问题三:求函数的值域有哪些方法? 22

问题四:怎样判断两个函数是同一函数? 23

问题五:函数表示法有哪些?其中求函数解析式有什么方法? 24

问题六:什么是分段函数?对于分段函数需要注意什么? 26

问题七:如何理解映射的概念?映射与函数有什么关系? 28

函数的基本性质的疑难问题 34

问题一:怎样理解函数单调性的定义? 34

问题二:如何用定义证明函数的单调性? 35

问题三:判断函数单调性有哪些方法? 37

问题四:如何逆用函数的单调性解题? 38

问题五:理解函数的最大(小)值时,需要注意什么?如何利用单调性求函数的最值? 39

问题六:理解函数奇偶性的注意点?奇偶函数的图象特征及特殊规律是什么? 40

问题七:判断函数奇偶性的常用方法是什么? 41

问题八:函数奇偶性在解题中有哪些应用? 44

第二章 基本初等函数 51

指数函数的疑难问题 51

问题一:怎样理解指数的有关运算? 51

问题二:如何理解指数函数的定义、图象和性质? 53

问题三:怎样解决指数型的复合函数? 57

问题四:解决指数函数问题中有哪些思想方法? 63

对数函数的疑难问题 70

问题一:怎样理解对数的有关概念和运算? 70

问题二:如何理解对数函数的定义、图象和性质? 72

问题三:怎样解决对数型的复合函数? 75

问题四:如何利用对数及对数函数的图象性质比较大小? 79

问题五:解决对数函数问题中有哪些数学思想和方法? 82

幂函数的疑难问题 92

问题一:如何理解幂函数的定义、图象和性质? 92

问题二:怎样解决幂函数的复合函数? 94

问题三:解决幂函数问题中有哪些思想方法? 96

第三章 函数的应用 102

函数与方程的疑难问题 102

问题一:怎样理解函数的零点与方程的根的关系? 102

问题二:怎样判断函数在某一区间内是否有零点? 104

问题三:用二分法求函数的近似零点时,为什么由|a-b|<ε便可判断零点的近似值为a(或b)? 106

问题四:怎样求函数的零点? 107

问题五:解决函数零点问题时有哪些思想方法? 108

问题六:如何运用零点知识解决二次方程根的分布问题? 111

函数模型及其应用的疑难问题 120

问题一:怎样理解函数模型这种数学模型? 120

问题二:如何理解对数函数模型、指数函数模型、幂函数模型的增长差异? 123

问题三:怎样应用数学模型解决实际问题? 124

问题四:函数模型与应用有哪些重要的数学思想? 130

必修2 140

第一章 空间几何体 140

空间几何体的结构的疑难问题 140

问题一:怎样理解棱柱的定义? 140

问题二:如何解决空间几何体的平面展开图的相关问题? 142

问题三:如何解决空间几何体的截面问题? 143

问题四:三棱锥有何特殊的几何特征? 144

问题五:怎样由平面图形旋转出旋转体? 145

空间几何体的三视图和直观图的疑难问题 152

问题一:如何画空间组合体的三视图? 152

问题二:根据三视图,如何逆向判断几何体的形状? 153

问题三:空间几何体的三视图相同的问题 154

问题四:空间几何体的三视图与直观图有何区别与联系? 156

问题五:如何逆用斜二测画法? 157

问题六:三视图与投影的综合应用 158

空间几何体的表面积与体积的疑难问题 165

问题一:已知空间几何体的三视图,如何求其表面积和体积? 165

问题二:怎样运用非常规方法求空间几何体的体积? 167

问题三:如体求解空间几何体的“翻折”问题? 170

问题四:如何求解与球相关的问题? 172

问题五:求解空间几何体的表面积与体积涉及到了哪些思想方法? 173

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 180

空间点、直线、平面之间的位置关系的疑难问题 180

问题一:如何理解空间点、直线、平面之间的位置关系及其分类? 180

问题二:如何判断或证明空间直线、平面的位置关系? 181

问题三:如何求异面直线所成的角? 183

问题四:如何判断或证明共点、共线、共面问题? 186

直线、平面平行的判定及其性质的疑难问题 193

问题一:如何理解直线、平面平行的判定定理与性质定理间的内在联系? 193

问题二:如何判定或证明直线与平面、平面与平面间的平行? 194

问题三:直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理有何应用? 198

问题四:利用直线、平面平行的判定定理和性质定理可以解决哪些问题? 201

直线、平面垂直的判定及其性质的疑难问题 208

问题一:如何理解空间中的垂直关系? 208

问题二:如何判定或证明空间中的垂直关系? 209

问题三:如何求线面角、二面角的平面角? 212

问题四:空间的垂直关系有何应用? 220

第三章 直线与方程 229

直线的倾斜角与斜率的疑难问题 229

问题一:怎样理解直线的倾斜角与斜率的概念? 229

问题二:如何理解直线的倾斜角与斜率之间的关系? 231

问题三:怎样理解两直线平行与垂直的判定条件? 233

问题四:如何应用两直线平行与垂直的关系来解决应用问题? 235

直线的方程的疑难问题 241

问题一:怎样理解与掌握直线方程的几种形式? 241

问题二:如何重视直线方程求解过程中的注意点? 244

问题三:如何理解数形结合思想在直线方程中的应用? 247

问题四:怎样对直线方程的五种形式进行转化与应用? 249

直线的交点坐标与距离公式的疑难问题 257

问题一:如何理解两条直线的交点坐标? 257

问题二:如何理解与掌握两点间的距离公式? 259

问题三:如何理解与掌握点到直线的距离公式? 262

问题四:如何理解与掌握两条平行线间的距离? 266

第四章 圆与方程 272

圆的方程的疑难问题 272

问题一:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点? 272

问题二:在圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中,为什么要强调d2+e2-4F>0这一条件? 273

问题三:二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆? 273

问题四:如何求圆的方程?其步骤是什么? 274

问题五:我们知道,一个圆把平面内的点分成三个部分,那么如何判断点与圆的位置关系? 276

问题六:如何利用圆的方程解决实际问题? 277

问题七:如何解决与圆有关的轨迹问题? 279

问题八:解决圆的方程中的有关问题时用到了哪些数学思想方法? 282

直线、圆的位置关系的疑难问题 289

问题一:如何判定直线与圆的位置关系? 289

问题二:直线与圆相交时弦长的计算方法有哪些? 291

问题三:过圆上一点作圆的切线有几条?怎样求它的切线方程? 293

问题四:过圆外一点作圆的切线有几条?怎样求它的切线方程? 293

问题五:过直线与圆交点的圆系方程是什么? 295

问题六:过圆外一点引圆的切线,如何求两切点所在的直线方程? 295

问题七:如何判断两圆的位置关系? 296

问题八:什么是两圆的公切线?两圆的公切线有几条? 297

问题九:有人说,研究两圆的位置关系就是将两圆方程联立,整理成关于x的方程,来判断其方程解的个数.若方程有一解,则两圆相切,这种说法正确吗?试举例说明 297

问题十:什么是圆系方程?怎样写同心圆的圆系方程与相交圆的圆系方程?有什么特殊情形? 298

问题十一:在解决直线与圆、圆与圆的位置关系中用到了哪些数学思想方法? 299

问题十二:如何利用直线与圆以及圆与圆的位置关系解决实际问题? 304

空间直角坐标系的疑难问题 310

问题一:空间直角坐标系与平面直角坐标系有哪些相同之处? 310

问题二:如何判断一个空间直角坐标系是右手直角坐标系? 310

问题三:在空间直角坐标系中,三条坐标轴及三个坐标平面上的点的坐标各有什么特点? 310

问题四:在空间直角坐标系中,怎样确定空间一点P的坐标? 311

问题五:在空间直角坐标系中,如何由点的坐标确定点的位置? 312

问题六:点关于坐标轴或坐标平面对称的点的坐标有何特征? 313

问题七:空间两点间的距离公式与平面上两点间的距离公式有何异同?它的结构特点是怎样的? 313

问题八:如何建立适当的空间直角坐标系?有哪些技巧? 314

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