必修1 1
第一章 集合与函数的概念 1
集合的疑难问题 1
问题一：怎样理解集合的含义、元素与集合的关系及集合的基本性质？ 1
问题二：集合有哪些表示法？对于这些表示法还要注意什么？ 3
问题三：怎样理解空集、子集和真子集的概念？ 5
问题四：怎样使用Venn图和数轴解题？ 7
问题五：怎样理解集合相等的概念？ 8
问题六：怎样理解并集、交集的概念？ 10
问题七：怎样理解全集和补集的概念？ 12
问题八：解决集合的基本运算的主要数学思想有什么？ 14
函数及其表示的疑难问题 19
问题一：怎样理解对应关系和函数的定义？对应是否为函数？函数符号“y=f（x）”中的“f”的意义是什么？ 19
问题二：如何理解和求函数的定义域？ 20
问题三：求函数的值域有哪些方法？ 22
问题四：怎样判断两个函数是同一函数？ 23
问题五：函数表示法有哪些？其中求函数解析式有什么方法？ 24
问题六：什么是分段函数？对于分段函数需要注意什么？ 26
问题七：如何理解映射的概念？映射与函数有什么关系？ 28
函数的基本性质的疑难问题 34
问题一：怎样理解函数单调性的定义？ 34
问题二：如何用定义证明函数的单调性？ 35
问题三：判断函数单调性有哪些方法？ 37
问题四：如何逆用函数的单调性解题？ 38
问题五：理解函数的最大（小）值时，需要注意什么？如何利用单调性求函数的最值？ 39
问题六：理解函数奇偶性的注意点？奇偶函数的图象特征及特殊规律是什么？ 40
问题七：判断函数奇偶性的常用方法是什么？ 41
问题八：函数奇偶性在解题中有哪些应用？ 44
第二章 基本初等函数 51
指数函数的疑难问题 51
问题一：怎样理解指数的有关运算？ 51
问题二：如何理解指数函数的定义、图象和性质？ 53
问题三：怎样解决指数型的复合函数？ 57
问题四：解决指数函数问题中有哪些思想方法？ 63
对数函数的疑难问题 70
问题一：怎样理解对数的有关概念和运算？ 70
问题二：如何理解对数函数的定义、图象和性质？ 72
问题三：怎样解决对数型的复合函数？ 75
问题四：如何利用对数及对数函数的图象性质比较大小？ 79
问题五：解决对数函数问题中有哪些数学思想和方法？ 82
幂函数的疑难问题 92
问题一：如何理解幂函数的定义、图象和性质？ 92
问题二：怎样解决幂函数的复合函数？ 94
问题三：解决幂函数问题中有哪些思想方法？ 96
第三章 函数的应用 102
函数与方程的疑难问题 102
问题一：怎样理解函数的零点与方程的根的关系？ 102
问题二：怎样判断函数在某一区间内是否有零点？ 104
问题三：用二分法求函数的近似零点时，为什么由|a-b|＜ε便可判断零点的近似值为a（或b）？ 106
问题四：怎样求函数的零点？ 107
问题五：解决函数零点问题时有哪些思想方法？ 108
问题六：如何运用零点知识解决二次方程根的分布问题？ 111
函数模型及其应用的疑难问题 120
问题一：怎样理解函数模型这种数学模型？ 120
问题二：如何理解对数函数模型、指数函数模型、幂函数模型的增长差异？ 123
问题三：怎样应用数学模型解决实际问题？ 124
问题四：函数模型与应用有哪些重要的数学思想？ 130
必修2 140
第一章 空间几何体 140
空间几何体的结构的疑难问题 140
问题一：怎样理解棱柱的定义？ 140
问题二：如何解决空间几何体的平面展开图的相关问题？ 142
问题三：如何解决空间几何体的截面问题？ 143
问题四：三棱锥有何特殊的几何特征？ 144
问题五：怎样由平面图形旋转出旋转体？ 145
空间几何体的三视图和直观图的疑难问题 152
问题一：如何画空间组合体的三视图？ 152
问题二：根据三视图，如何逆向判断几何体的形状？ 153
问题三：空间几何体的三视图相同的问题 154
问题四：空间几何体的三视图与直观图有何区别与联系？ 156
问题五：如何逆用斜二测画法？ 157
问题六：三视图与投影的综合应用 158
空间几何体的表面积与体积的疑难问题 165
问题一：已知空间几何体的三视图，如何求其表面积和体积？ 165
问题二：怎样运用非常规方法求空间几何体的体积？ 167
问题三：如体求解空间几何体的“翻折”问题？ 170
问题四：如何求解与球相关的问题？ 172
问题五：求解空间几何体的表面积与体积涉及到了哪些思想方法？ 173
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 180
空间点、直线、平面之间的位置关系的疑难问题 180
问题一：如何理解空间点、直线、平面之间的位置关系及其分类？ 180
问题二：如何判断或证明空间直线、平面的位置关系？ 181
问题三：如何求异面直线所成的角？ 183
问题四：如何判断或证明共点、共线、共面问题？ 186
直线、平面平行的判定及其性质的疑难问题 193
问题一：如何理解直线、平面平行的判定定理与性质定理间的内在联系？ 193
问题二：如何判定或证明直线与平面、平面与平面间的平行？ 194
问题三：直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理有何应用？ 198
问题四：利用直线、平面平行的判定定理和性质定理可以解决哪些问题？ 201
直线、平面垂直的判定及其性质的疑难问题 208
问题一：如何理解空间中的垂直关系？ 208
问题二：如何判定或证明空间中的垂直关系？ 209
问题三：如何求线面角、二面角的平面角？ 212
问题四：空间的垂直关系有何应用？ 220
第三章 直线与方程 229
直线的倾斜角与斜率的疑难问题 229
问题一：怎样理解直线的倾斜角与斜率的概念？ 229
问题二：如何理解直线的倾斜角与斜率之间的关系？ 231
问题三：怎样理解两直线平行与垂直的判定条件？ 233
问题四：如何应用两直线平行与垂直的关系来解决应用问题？ 235
直线的方程的疑难问题 241
问题一：怎样理解与掌握直线方程的几种形式？ 241
问题二：如何重视直线方程求解过程中的注意点？ 244
问题三：如何理解数形结合思想在直线方程中的应用？ 247
问题四：怎样对直线方程的五种形式进行转化与应用？ 249
直线的交点坐标与距离公式的疑难问题 257
问题一：如何理解两条直线的交点坐标？ 257
问题二：如何理解与掌握两点间的距离公式？ 259
问题三：如何理解与掌握点到直线的距离公式？ 262
问题四：如何理解与掌握两条平行线间的距离？ 266
第四章 圆与方程 272
圆的方程的疑难问题 272
问题一：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？ 272
问题二：在圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，为什么要强调d2+e2-4F＞0这一条件？ 273
问题三：二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？ 273
问题四：如何求圆的方程？其步骤是什么？ 274
问题五：我们知道，一个圆把平面内的点分成三个部分，那么如何判断点与圆的位置关系？ 276
问题六：如何利用圆的方程解决实际问题？ 277
问题七：如何解决与圆有关的轨迹问题？ 279
问题八：解决圆的方程中的有关问题时用到了哪些数学思想方法？ 282
直线、圆的位置关系的疑难问题 289
问题一：如何判定直线与圆的位置关系？ 289
问题二：直线与圆相交时弦长的计算方法有哪些？ 291
问题三：过圆上一点作圆的切线有几条？怎样求它的切线方程？ 293
问题四：过圆外一点作圆的切线有几条？怎样求它的切线方程？ 293
问题五：过直线与圆交点的圆系方程是什么？ 295
问题六：过圆外一点引圆的切线，如何求两切点所在的直线方程？ 295
问题七：如何判断两圆的位置关系？ 296
问题八：什么是两圆的公切线？两圆的公切线有几条？ 297
问题九：有人说，研究两圆的位置关系就是将两圆方程联立，整理成关于x的方程，来判断其方程解的个数.若方程有一解，则两圆相切，这种说法正确吗？试举例说明 297
问题十：什么是圆系方程？怎样写同心圆的圆系方程与相交圆的圆系方程？有什么特殊情形？ 298
问题十一：在解决直线与圆、圆与圆的位置关系中用到了哪些数学思想方法？ 299
问题十二：如何利用直线与圆以及圆与圆的位置关系解决实际问题？ 304
空间直角坐标系的疑难问题 310
问题一：空间直角坐标系与平面直角坐标系有哪些相同之处？ 310
问题二：如何判断一个空间直角坐标系是右手直角坐标系？ 310
问题三：在空间直角坐标系中，三条坐标轴及三个坐标平面上的点的坐标各有什么特点？ 310
问题四：在空间直角坐标系中，怎样确定空间一点P的坐标？ 311
问题五：在空间直角坐标系中，如何由点的坐标确定点的位置？ 312
问题六：点关于坐标轴或坐标平面对称的点的坐标有何特征？ 313
问题七：空间两点间的距离公式与平面上两点间的距离公式有何异同？它的结构特点是怎样的？ 313
问题八：如何建立适当的空间直角坐标系？有哪些技巧？ 314