数理逻辑与数学哲学PDF电子书下载

上篇 数理逻辑 4

Ⅰ一般原理 4

0导论 4

0.1概念和历史 4

0.2逻辑和数学 4

0.3应用 5

1基本表达式和运算 6

1.1表达式、常项、变项 7

1.2代换、语形范畴 7

1.3语句、名称、函子 8

1.4变项与函子的分类 9

1.5定义 10

2书写规则 10

2.1指谓 10

2.2函子的位置 12

2.3括号 12

2.4点 13

Ⅱ语句逻辑 14

3真值函子 14

3.1真值 14

3.2否定 15

3.3二元真值函子 15

3.4析取或逻辑和 16

3.5实质蕴涵 17

3.6反取（Disjunction） 18

3.7合取或逻辑积 18

3.8等值或双条件 19

3.9冈塞斯图解。专门术语 19

4赋值 22

4.1定义 22

4.2赋值方法 22

5等值 25

5.1所有变项同形的规律 25

5.2“和”（析取）的规律 25

5.3蕴涵规律 26

5.4反取规律 27

5.5“积”（合取）的规律 27

5.6等值规律 28

5.7变换规则 29

6“第一原则”和蕴涵 29

6.1“第一原则” 30

6.2蕴涵的特有规律 30

6.3演绎规律 30

6.4假言推理式 31

6.5析取和反取的推理式 31

6.6合成式和两难式的规律 32

7公理系统 33

7.1定义 33

7.2词项和定义 34

7.3语句和形成规则 34

7.4规律和推演 35

7.5形式化 35

7.6一致性 36

7.7完全性和独立性 36

7.8规则 37

8一个语句逻辑系统 37

8.1初始词项，定义规则和形成规则 37

8.2定义 38

8.3推演规则 38

8.4公理 39

8.5推演 39

9一个推演规则系统 42

9.1定义 43

9.2表达式8的名称 43

9.3转换规则 43

9.4规则9的举例 44

9.5根岑模式的符号和方法 45

Ⅲ谓词和类的逻辑 47

A、词项逻辑 47

10三段论 47

10.0初始词项和规则 47

10.1定义和公理 48

10.2—4逻辑方阵和换位 49

10.5三段论的式 51

B、谓词逻辑 54

11一元谓词 54

11.1定义 55

11.2量词 55

11.3自由变项和约束变项 56

12一元谓词规律 58

12.1方法论原则 58

12.2量化一元谓词的否定 59

12.3基本规律 59

12.4推演规则 60

12.5类似规律 60

12.6—7量词移动规律 61

12.8演绎规律 63

12.9个体常项规律 63

13二元谓词 64

13.1定义 64

13.2量词移动规律 65

13.3类似规律 66

14等词（同一）和摹状词 66

14.1等词（同一） 66

14.2摹状词 67

C、类逻辑 69

15类 69

15.1基本定义 69

15.2类之间的关系 70

15.3图解 71

15.4存在 71

15.5“是（is）”字的意义 72

15.6单一类和对偶类 72

16类演算 73

16.1类似规律 73

16.2主要规律 73

16.3全类和空类的规律 74

16.4存在的规律 75

17悖论和类型论 76

17.1悖论 76

17.2类的类之悖论 76

17.3类型论 77

17.4语形（句法）类型的规则 78

17.5奎因的验证方法 78

17.6类比的原则 79

17.7说谎者的悖论 79

17.8元逻辑悖论的解决 80

Ⅳ关系逻辑 82

18关系 82

18.1定义 82

18.2关系之间的关系 83

18.3类似规律 83

19关系的描述；逆关系 84

19.1单一和复多的描述 84

19.2双重复多描述 85

19.3逆关系 86

19.4逆关系的规律 87

20域和场 87

20.1域和场 87

20.2域和场的规律 88

20.3有限域的关系 89

20.4一对一关系 90

21关系积；序列 90

21.1关系积 91

21.2祖先关系 91

21.3首项和末项 92

21.4同构关系 92

22关系的性质 93

22.1自返性 94

22.2对称性 94

22.3传递性 94

22.4相似性和相等性 95

22.5连通性 95

23多项关系 96

23.1基本定义 96

23.2关系的描述 97

23.3逆（换位） 98

23.4域和场 98

23.5部分关系 98

杂录 100

24范式（标准式或规范式） 100

25模态逻辑 101

25.1一元模态函子 102

25.2模态逻辑的规律 102

25.3二元模态函子 103

26多值逻辑；组合逻辑；形式化的元逻辑 103

26.1多值逻辑 104

26.2组合逻辑 105

26.3形式化的元逻辑 105

27语形范畴（SC） 107

27.1定义 107

27.2 SC的分类 108

27.3 SC的基本规律 109

逻辑符号表 111

文献书目 113

下篇 数学哲学 123

前言 123

一、导言 127

二、数学真理的问题 129

三、数学的唯心主义观点 131

四、形式系统的定义和结构 135

五、形式系统的范例 143

六、形式系统的本体论讨论 155

七、形式系统的简化 160

八、形式系统和句法 164

九、元理论 176

十、数学的形式主义定义 182

十一、真理和可接受性 185

十二、数学和逻辑 191

附录 196

人名译名对照表 203