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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数的概念 1

习题1-1 6

第二节　数列的极限 7

习题1-2 15

第三节 函数的极限 16

习题1-3 22

第四节 极限的存在准则与两个重要极限 23

习题1-4 29

第五节 无穷小量与无穷大量 30

习题1-5 34

第六节 函数的连续性 35

习题1-6 41

复习题 42

第二章　导数与微分 43

第一节　导数概念 43

习题2-1 51

第二节 求导法则 51

习题2-2 60

第三节 高阶导数 61

习题2-3 64

第四节 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 65

习题2-4 72

第五节 函数的微分 73

习题2-5 79

第六节 微分的应用 79

习题2-6 82

复习题二 83

第三章 中值定理及导数的应用 85

第一节 中值定理 85

习题3-1 91

第二节 洛必达法则 92

习题3-2 96

第三节　泰勒公式 97

习题3-3 101

第四节 函数单调性的判别法 101

习题3-4 104

第五节 函数的极值及其求法 105

习题3-5 109

第六节 最大值、最小值问题 109

习题3-6 111

第七节 曲线的凹凸与拐点 112

习题3-7 115

第八节 函数图形的描绘 115

习题3-8 118

第九节 曲率 118

习题3-9 124

复习题三 124

第四章　不定积分 126

第一节 不定积分的概念及性质 126

习题4-1 130

第二节 第一类换元积分法 131

习题4-2 137

第三节 第二类换元积分法 138

习题4-3 144

第四节 分部积分法 144

习题4-4 148

第五节 有理函数及三角函数有理式的积分 149

习题4-5 154

第六节 积分表的使用 155

习题4-6 157

复习题四 157

第五章　定积分及应用 159

第一节 定积分的概念及性质 159

习题5-1 165

第二节 牛顿-莱布尼兹公式 166

习题5-2 170

第三节 定积分的换元法 171

习题5-3 175

第四节 定积分的分部积分法 176

习题5-4 179

第五节 广义积分 179

习题5-5 184

第六节 定积分在几何上的应用 184

习题5-6 196

第七节 定积分在物理上的应用 197

习题5-7 200

复习题五 200

第六章　微分方程 203

第一节　微分方程的基本概念 203

习题6-1 205

第二节 可分离变量方程与齐次方程 206

习题6-2 210

第三节 一阶线性微分方程 211

习题6-3 216

第四节 可降阶的高阶微分方程 217

习题6-4 221

第五节 高阶线性微分方程 221

习题6-5 225

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 225

习题6-6 229

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 230

习题6-7 237

复习题六 238

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 239

附录Ⅱ 几种常用的曲线 244

附录Ⅲ 积分表 247

参考文献 258