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第八章 平面解析几何 953

第一节 基本知识 953

一、两点间的距离 953

二、线段的定比分点 955

习题一 959

第二节 曲线与方程 959

一、曲线的方程 959

二、方程的曲线 962

习题二 963

第三节 直线与圆 964

一、直线的点斜式方程 964

二、直线的两点式方程 966

三、直线与一次方程 969

四、直线的法式方程 971

五、化直线的一般式方程为法式方程 972

六、点到直线的距离 973

七、两直线的相关位置 974

八、圆的方程 978

习题三 982

第四节 椭圆 983

一、椭圆的定义及其标准方程 984

二、用标准方程 研究椭圆的性质 986

习题四 992

第五节 双曲线 993

一、双曲线的定义及其标准方程 993

二、用标准方程研究双曲线的性质 995

习题五 1001

第六节 抛物线 1002

一、抛物线的定义及其标准方程 1002

二、抛物线的性质 1003

习题六 1008

第七节 椭圆、双曲线和抛物线之间的关系 1008

一、离心率 1008

二、圆锥截线 1010

三、光学性质 1010

四、天体运动的轨道 1014

五、二次曲线 1014

习题七 1015

第八节 特殊曲线 1015

一、极坐标 1016

二、极坐标与直角坐标的关系 1018

三、曲线的极坐标方程 1020

四、极坐标方程的图形 1024

五、等进螺线和圆的渐开线 1028

六、参数方程 1032

习题八 1042

复习题 1043

第九章 微分和积分 1045

第一节 函数 1045

一、常量与变量 1045

二、函数概念 1047

三、函数表示法 1049

四、函数的几种性质 1049

五、初等函数 1052

习题一 1058

第二节 极限和连续 1059

一、极限 1059

二、连续 1081

习题二 1088

第三节 导数和微分 1090

一、导数 1090

二、求导数的法则 1104

三、微分 1114

习题三 1127

第四节 微分学的基本定理 1129

一、中值定理 1129

二、洛必达法则 1136

三、台劳公式 1146

习题四 1155

第五节 微分学的应用 1156

一、函数的递增性与递减性 1156

二、曲线的凹凸与拐点 1159

三、函数的极值 1163

四、弧长的微分 1174

五、曲率及曲率圆 1175

六、曲线的渐屈线、渐伸线 1182

七、曲线的渐近线 1183

习题五 1187

第六节 定积分 1188

一、定积分的概念 1188

二、定积分的基本公式 1198

习题六 1202

第七节 不定积分 1203

一、不定积分的概念 1203

二、不定积分的运算法则 1206

三、换元积分法 1208

四、分部积分法 1215

五、积分表的使用 1220

习题七 1224

第八节 定积分的应用 1225

一、平面曲线弧长的计算 1225

二、平面图形的面积 1230

习题八 1237

复习题 1237

总复习题 1240