奥林匹克数学中的组合问题 修订版PDF电子书下载

第一章　组合数学中的计数问题 1

1　基础知识 1

1．加法原理与乘法原理 1

2．无重复的排列与组合 1

3．可重复的排列与组合 2

4．圆排列与项链数 3

5．容斥原理 3

6．算二次原理（富比尼原理） 4

7．母函数 5

2　解组合计数问题的基本方法 6

1．枚举法和利用基本计数原理及基本公式 6

2．映射方法与一般对应方法 9

3．算二次方法 14

4．递推方法 17

5．利用容斥原理 23

6．母函数方法 27

7．折线法与反射原理 30

8．群论方法 33

3　典型例题解题分析 38

模拟实战一 56

第二章　组合恒等式和组合问题中的不等式 60

1　基础知识 60

1．二项式定理 60

2．基本组合恒等式 60

3．广义二项式定理 60

2　证明组合恒等式的基本方法 60

1．利用已有的基本组合恒等式及二项式定理 60

2．母函数方法 61

3．算子方法 64

4．递推方法 68

5．利用组合互逆公式 72

6．数学归纳法 74

7．组合模型方法 77

8．微积分方法 79

9．差分方法 81

3　证明组合问题中的不等式的基本方法 83

1．放缩法 83

2．组合分析法 85

3．计数方法 88

4．数学归纳法 93

4　典型例题解题分析 96

模拟实战二 108

第三章　存在性问题 111

1　基础知识 111

1．极端原理 111

2．抽屉原理 111

3．平均值原理 112

4．图形重叠原理 112

5．介值原理 112

2　解组合存在性问题的基本方法 113

1．反证法 113

2．利用极端原理 115

3．利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理 117

4．利用介值原理 121

5．计数方法 124

6．数学归纳法 128

7．构造法 130

3　典型例题解题分析 136

模拟实战三 151

第四章　组合最值问题 154

1　组合最值问题的特征 154

1．什么是组合最值问题 154

2．求解组合最值问题的步骤 154

2　求解组合最值问题的方法 155

1．估值法 155

2．组合分析法 166

3．计数方法 170

4．调整法 178

5．归纳法 180

3　典型例题解题分析 183

模拟实战四 205

第五章　操作变换问题 208

1　操作变换问题的基本类型 208

2　解单人操作变换问题的基本方法 208

1．逐步逼近法（调整法） 208

2．不变量方法 210

3．数学归纳法 215

4．逆推法 216

5．反证法 217

3　解双人操作变换问题的基本方法 219

1．递归方法 219

2．配对法 222

3．平衡法 224

4．数学归纳法和反证法 226

4　典型例题解题分析 229

模拟实战五 242

第六章　组合几何中的问题 248

1　基础知识 248

1．凸图形和凸包 248

2．覆盖和嵌入 249

2　组合几何中的计数问题、不等式的证明问题以及最值问题的解题方法 250

3　组合几何中的存在性问题的证明方法 256

4　组合几何中覆盖和嵌入问题的解法 263

1．利用图形的交集进行覆盖 263

2．从局部到整体，从特殊到一般 265

3．膨胀与收缩（镶边与裁边） 265

4．染色方法与赋值方法 267

5．移动图形 269

6．利用海莱定理 271

7．直接构造法、归纳构造法和反证法 272

8．其他方法 275

5　典型例题解题分析 277

模拟实战六 290

第七章　图论中的问题 293

1　基础知识 293

1．图的基本概念 293

2．连通图、树 294

3．匹配与完美匹配 295

4．欧拉迹，哈密顿迹 296

5．平面图和欧拉公式 296

6．有向图和竞赛图 297

7．m色图和拉姆塞定理 298

2　图论中的计数问题、存在性问题和最值问题的解题方法 299

3　解染色问题的基本方法 306

1．代数计算方法 306

2．组合分析方法 308

3．数学归纳法、构造法和其他方法 312

4　典型例题解题分析 316

模拟实战七 328

参考解答 331