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第1章 行列式 1

1.1二阶与三阶行列式 1

1.1.1二阶行列式的定义 1

1.1.2三阶行列式的定义 2

1.1.3用二阶行列式表示三阶行列式 4

习题1.1 5

1.2n阶行列式及其性质 6

1.2.1n阶行列式的定义 6

1.2.2行列式的性质 8

1.2.3拉普拉斯定理 12

习题1.2 14

1.3行列式的计算 15

1.3.1化为上（下）三角形行列式 15

1.3.2降阶法 17

1.3.3拆项法 18

1.3.4灵活运用行列式性质 19

1.3.5加边法（升阶法） 21

1.3.6递推法 22

1.3.7数学归纳法 23

1.3.8利用范德蒙（Vandermonde）行列式 26

习题1.3 27

1.4克拉默（Cramer）法则 28

习题1.4 32

综合练习题一（A） 32

综合练习题一（B） 34

第2章 矩阵 38

2.1矩阵的概念及运算 38

2.1.1矩阵的定义 38

2.1.2几种特殊的矩阵 40

2.1.3矩阵的运算 41

2.1.4方阵的行列式 50

习题2.1 51

2.2初等变换与矩阵的秩 52

2.2.1矩阵的初等变换 52

2.2.2矩阵的秩 56

习题2.2 60

2.3初等矩阵与逆矩阵 61

2.3.1初等矩阵 61

2.3.2矩阵的逆 63

2.3.3矩阵可逆的充分必要条件、用伴随矩阵法求逆矩阵 64

2.3.4用初等变换法求逆矩阵 67

习题2.3 71

2.4分块矩阵 73

2.4.1分块矩阵的概念 73

2.4.2分块矩阵的运算 74

习题2.4 79

综合练习题二（A） 80

综合练习题二（B） 82

第3章 n维向量及其应用 84

3.1n维向量及其运算 84

3.1.1n维向量的概念 84

3.1.2n维向量的线性运算 85

3.1.3n维向量的内积 86

习题3.1 89

3.2向量组的线性相关性 89

3.2.1向量组线性相关的概念 89

3.2.2向量组线性相关性的判别定理 92

习题3.2 94

3.3向量组的秩 95

3.3.1等价向量组 95

3.3.2极大线性无关组 95

3.3.3向量组的秩 96

3.3.4极大线性无关组和秩的求法 97

习题3.3 98

3.4向量空间 99

3.4.1向量空间的概念 99

3.4.2向量空间的基与维数 101

3.4.3向量在给定基下的坐标 102

3.4.4基变换与坐标变换 103

3.4.5线性变换及其矩阵表示式 105

习题3.4 106

综合练习题三（A） 107

综合练习题三（B） 108

第4章 线性方程组 111

4.1线性方程组的消元解法及有解的判定 111

4.1.1线性方程组的基本概念 111

4.1.2消元法求解一般线性方程组 112

4.1.3线性方程组有解的判定 116

习题4.1 121

4.2线性方程组解的结构 122

4.2.1齐次线性方程组解的结构 122

4.2.2非齐次线性方程组解的结构 124

习题4.2 127

综合练习题四（A） 128

综合练习题四（B） 129

第5章 特征值问题及二次型 132

5.1矩阵的特征值问题 132

5.1.1矩阵的特征值与特征向量 132

5.1.2特征值和特征向量的求法 132

5.1.3特征值和特征向量的性质 134

习题5.1 137

5.2矩阵的相似对角化 138

5.2.1相似矩阵 138

5.2.2方阵可对角阵化的判定 139

5.2.3化方阵为对角阵的方法 140

5.2.4方阵对角阵在求矩阵乘幂中的应用 141

习题5.2 143

5.3实对称矩阵的相似对角化 143

5.3.1向量组的正交性 143

5.3.2施密特（schmidt）正交化方法 144

5.3.3正交矩阵 145

5.3.4实对称矩阵的相似对角化 146

习题5.3 148

5.4二次型及其标准化 148

5.4.1二次型的概念 149

5.4.2线性替换 149

5.4.3二次型的标准形 151

习题5.4 160

5.5正定二次型 160

5.5.1二次型的规范形 161

5.5.2正定二次型 163

5.5.3二次型在几何上的应用 165

习题5.5 166

综合练习题五（A） 167

综合练习题五（B） 168

部分习题参考答案 171

附录Matlab在线性代数中的应用简介 185