常微分方程与动力系统PDF电子书下载

第1章 基本概念和定理 1

1.1引言 1

1.2解的存在性和唯一性 4

1.3解的延拓 10

1.4解对初值和参数的连续性和可微性 15

1.5运动稳定性的概念 20

习题 26

第2章 线性系统 29

2.1基本定理 29

2.2线性齐次和非齐次系统 31

2.2.1线性齐次系统（方程） 31

2.2.2线性非齐次系统（方程） 38

2.3线性常系数系统 41

2.4线性周期系数系统 49

2.5线性系统的稳定性 57

习题 64

第3章 平面自治系统 68

3.1基本概念 68

3.2平面线性自治系统的奇点 74

3.3平面非线性自治系统的奇点 83

3.4双曲奇点 92

3.5中心和细焦点判定 96

3.6平面奇点的指数 104

3.7平面极限环 108

3.7.1平面闭轨或极限环不存在的判定准则 109

3.7.2平面极限环存在的判定准则 111

3.7.3平面极限环的稳定性 113

3.7.4极限环的个数 118

3.8无穷远奇点和全局结构 119

3.8.1无穷远奇点 119

3.8.2平面系统的全局结构 126

3.9在非线性振动和控制问题中的一些应用 129

3.9.1保守系统的振动 130

3.9.2非保守系统的自激振动 135

3.9.3非线性控制问题 142

习题 144

第4章 非线性系统的稳定性 148

4.1基本概念 148

4.2自治系统的李雅普诺夫第二方法 151

4.3李雅普诺夫函数的构造 166

4.3.1线性自治系统的李雅普诺夫函数 166

4.3.2非线性自治系统的李雅普诺夫函数 171

4.4稳定性的第一近似方法 174

4.5吸引域的估计 177

4.6非自治系统的李雅普诺夫第二方法 180

4.7周期解的稳定性 186

习题 188

第5章 微分动力系统基础 192

5.1连续动力系统——流 192

5.2庞卡莱-班狄克逊定理及应用 198

5.3线性流与线性化流 203

5.4双曲平衡点、稳定和不稳定流形 205

5.5非双曲平衡点中心流形定理 211

5.6离散动力系统——离散流 215

5.7庞卡莱映射及应用 218

5.8结构稳定性 222

习题 226

第6章 分岔 228

6.1基本概念 228

6.2平衡点的静态分岔 232

6.2.1静态分岔的必要条件 232

6.2.2李雅普诺夫-施密特方法 233

6.2.3常见的一维系统的单参数静态分岔 236

6.2.4向量场的开折和高余维静态分岔 238

6.3平衡点的动态分岔 240

6.3.1 P-B范式 240

6.3.2 P-B范式的计算 241

6.3.3霍普夫分岔及其应用 244

6.3.4高余维动态分岔 247

6.4周期解的分岔 251

6.4.1闭轨分岔 251

6.4.2庞卡莱分岔 253

6.4.3非自治系统的分岔 254

6.5离散系统的分岔 257

6.5.1折叠分岔 258

6.5.2倍周期分岔 258

6.5.3 N-S分岔 261

习题 264

第7章 混沌 266

7.1基本概念 266

7.1.1混沌实例 266

7.1.2混沌的基本概念 269

7.1.3混沌的基本特征 270

7.2离散系统的混沌 271

7.2.1一维映射的混沌 271

7.2.2二维映射的混沌 273

7.2.3斯梅尔马蹄 274

7.3连续系统的混沌 277

7.3.1梅尔尼柯夫方法 277

7.3.2保守系统的混沌 279

7.3.3 KAM定理 281

7.4混沌的信息与统计特征 283

7.4.1李雅普诺夫指数 283

7.4.2测度熵 285

7.4.3分维数 285

7.4.4功率谱（频谱） 286

7.5通向混沌的道路 287

7.5.1倍周期分岔道路 287

7.5.2阵发（间歇）混沌道路 288

7.5.3准周期道路 289

7.5.4 KAM环面道路 292

习题 292

附录A 294

A.1一些符号说明 294

A.2点集拓扑的一些概念 294

A.3格朗瓦尔不等式 296

A.4导算子 297

A.5变换群的概念 299

A.6隐函数定理 300

附录B 部分习题答案和提示 301

参考文献 307