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第四篇　线性代数 1

第一章　行列式 1

第一节　行列式的概念 1

一、二阶和三阶行列式 1

二、n阶行列式 3

第二节　行列式的性质 5

第三节　克拉默法则 13

第二章 矩阵 18

第一节　矩阵概念 18

第二节　矩阵运算 22

一、矩阵加法 22

二、数与矩阵的乘法 23

三、矩阵与矩阵的乘法 24

四、矩阵的转置 29

五、方阵的行列式 30

第三节　逆矩阵 32

一、逆矩阵的概念及性质 32

二、逆矩阵的存在性及求法 33

三、对角矩阵与数量矩阵的性质 35

四、逆矩阵对线性方程组的应用 35

第四节　分块矩阵 37

一、分块矩阵的概念 37

二、分块矩阵的运算 38

三、分块对角矩阵的逆矩阵 40

四、矩阵按行、列分块 41

第五节　矩阵的秩 43

第六节　矩阵的初等变换 45

一、初等变换与初等矩阵 45

二、初等变换与逆矩阵 46

三、初等变换与矩阵的秩 50

第三章　n维向量与线性方程组 54

第一节　高斯消元法 54

一、高斯消元法示例 54

二、高斯消元法的矩阵表示 56

三、线性方程组解的判定及求法 57

第二节 向量的线性关系 62

一、向量的概念及运算 63

二、向量的线性相关性 64

第三节　线性方程组解的结构 70

一、齐次线性方程组 71

二、非齐次线性方程组 74

第四节 向量空间 77

第四章　相似矩阵与二次型 82

第一节 向量的内积 82

第二节　方阵的特征值与特征向量 85

第三节　相似矩阵 88

一、相似矩阵 88

二、实对称矩阵的对角化 92

第四节　二次型的概念 94

第五节　化二次型为标准形 96

一、正交变换法 96

二、配方法 99

第六节　正定二次型 101

第五篇　概率论与数理统计第一章　随机事件及其概率 105

第一节　随机事件 105

一、随机试验 105

二、随机事件的概念 106

三、事件间的关系及运算 107

第二节　事件的概率 111

一、古典概率 111

二、几何概率 114

三、概率的统计定义 115

四、概率的公理化定义 116

第三节　条件概率 120

一、条件概率的概念 120

二、概率的乘法公式 122

三、全概率公式 123

四、贝叶斯（Bayes）公式 124

第四节　事件的独立性 127

一、事件的独立性 127

二、伯努利概型及二项概率公式 129

第二章　随机变量及其概率分布 133

第一节　随机变量及其分布函数 133

一、随机变量的概念 133

二、随机变量的分布函数 134

第二节　离散型随机变量 137

一、离散型分布的概念 137

二、常用的离散型分布 138

第三节　连续型随机变量 142

第四节　常用的连续型分布 145

一、均匀分布 146

二、指数分布 147

三、正态分布 148

第五节　随机变量函数的分布 152

一、离散型 152

二、连续型 154

第三章　随机变量的数字特征 157

第一节　数学期望 157

一、离散型数学期望 157

二、连续型数学期望 159

三、随机变量函数的数学期望 160

第二节 方差 162

一、方差的概念 162

二、方差的简单性质 164

第三节　常用分布的数学期望与方差 165

一、（0-1）分布 165

二、二项分布 166

三、泊松分布 166

四、均匀分布 167

五、指数分布 168

六、正态分布 168

第四章　多维随机变量 172

第一节　二维随机变量及其分布 172

一、二维随机变量的联合分布 172

二、二维离散型随机变量 173

三、二维连续型随机变量 175

第二节　边缘分布 178

一、边缘分布的概念及求法 179

二、随机变量的相互独立性 183

第三节　二维正态分布与二维随机变量函数的分布 186

一、二维正态分布 186

二、二维随机变量函数的分布 188

第四节　二维随机变量的数字特征 194

一、二维随机变量函数的数学期望 194

二、数学期望和方差的性质 196

三、协方差与相关系数 198

第五章 大数定律与中心极限定理 203

第一节　切比晓夫不等式 203

第二节　大数定律 203

一、依概率收敛 204

二、大数定律 204

第三节　中心极限定理 206

第六章　样本与抽样分布 211

第一节　几个基本概念 211

一、总体与样本 212

二、统计量 214

第二节　分布密度和分布函数的近似求法 216

第三节　抽样分布 220

一、？的分布 220

二、x2分布 220

三、t分布 222

四、F分布 225

第七章　参数估计 227

第一节　点估计 227

一、矩估计法 227

二、顺序统计量法 229

三、最大似然估计法 230

四、估计量的评选标准 233

第二节　区间估计 236

一、单个正态总体的情况 237

二、两个正态总体的情况 242

第八章　假设检验 247

第一节　假设检验的基本思想 247

一、问题的提出 247

二、假设检验的基本思想 248

第二节　Z检验法和t检验法 251

一、Z检验法 251

二、t检验法 254

第三节 x2检验法和F检验法 258

一、x2检验法（单个正态总体方差的检验法） 258

二、F检验法（两个正态总体方差的检验法） 259

第四节　分布拟合检验 263

第九章　一元线性回归分析 267

第一节　散点图和数学模型 268

第二节　最小二乘法与经验公式 269

第三节　预测与控制 271

一、预测问题 272

二、控制问题 274

第四节　可线性化的基本类型 274

一、η=αeβx·ε,lnε～N（0,σ2）型 275

二、η=αxβ·ε,lnε～N（0,σ2）型 275

三、η=α+βh（x）+ε,ε～N（0,σ2）型 275

第六篇 大学数学的软件实现第一章　Mathematica软件简介 277

第一节　基本操作 277

一、输入与输出 277

二、数学常数 278

三、算术运算 278

四、代数运算 278

五、保存与退出 279

六、查询与帮助 279

第二节　函数（命令） 279

一、内部函数 279

二、自定义函数 281

第三节　应用实例 281

一、解方程 281

二、绘图 282

第二章　高等数学的软件实现 283

第一节　一元微积分的软件实现 283

一、一元函数图形的软件实现 283

二、极限与连续的软件实现 286

三、导数的软件实现 288

四、导数应用的软件实现 290

五、一元函数积分学的软件实现 295

六、空间图形画法的软件实现 298

第二节　多元函数微积分的软件实现 302

一、二元微积分的软件实现 302

二、无穷级数的软件实现 306

三、微分方程的软件实现 311

第三章　线性代数及概率统计的软件实现 315

第一节　线性代数的软件实现 315

一、行列式与矩阵的软件实现 315

二、解线性方程组的软件实现 321

三、求矩阵特征值与特征向量的软件实现 324

第二节　概率统计的软件实现 329

一、概率论的软件实现 329

二、数理统计的软件实现 336

三、区间估计的软件实现 340

四、假设检验、回归分析与方差分析的软件实现 342

附录 352

习题答案 360