数学问题的解决PDF电子书下载

一、引论 2

第一章　数学与数学教育 2

1．数学概况及其发展 2

2．坚持“三个面向”的精神，改革中学数学教学内容 21

3．高中数学教学内容改革的回顾与研讨 35

第二章 问题解决及其系统 55

4．为什么要研究问题解决数学？ 55

5．研究问题解决数学的一点感受 60

6．谈谈小学数学一道思考题 64

7．关于问题解决CAI理论与实践的思考 77

8．问题解决与复习 86

9．关于问题解决系统的理论与实践的思考 90

二、小学数学 97

第三章　数与形 97

一　九数与形 97

10．九数两线 97

11．九数三线 99

12．九数三分 104

13．九数六方 108

14．九数八线 110

15．九数选取 120

16．四个三角 123

17．七个三角（爱因斯坦问题） 126

18．和百问题 131

19．方程巧解 134

二　大于九的数与形 135

20．十数四边 135

21．十数五线（五角星） 137

22．十一数六线（三个十字） 139

23．十二数四线 146

24．十二数六线（六角星） 150

25．十四数七线（七角星） 158

26．十五数五环（五环问题） 161

27．十六数十线（四阶幻方） 164

28．十六数五方（五方问题） 177

29．十六数八线（八角星） 182

30．四环四线 186

三　小于九的数与形 194

31．四数三方 194

32．五数十二线 197

33．六数三线 201

34．六数九角 203

35．三线两圆 204

36．七数三线 207

37．七数三圆 209

38．两圆两线 211

39．八数六方 213

40．六面问题 216

41．八数两式 220

42．八数四式 221

43．八数排序 223

44．八数十六线 239

第四章　思考与应用题 242

一　思考题（四则填空） 242

45．加号等式 242

46．加减等式 243

47．减法填空（上） 244

48．减法填空（下） 245

49．乘法填空 245

50．除法填空 248

51．乘除填空 249

52．等式填空 250

53．和积相等 251

54．两和相除 252

二　序的应用 253

55．百数求和 254

56．年号总和 255

57．开始年度 256

58．日截其半 256

59．算式求值 258

60．五方变四 259

61．十八根小棍 263

三　应用题 265

62．牛顿问题 265

63．阿基米德问题 272

64．卖蛋问题 276

65．韩信分油 280

66．欧拉分产 283

67．智者分马 286

68．人熊过河 288

69．三物过河 290

70．鸡兔同笼 291

71．龟兔赛跑 294

72．植树问题（上） 296

73．植树问题（下） 298

74．子女分牛 299

75．三等分金板 301

76．拼正方形 304

77．巧拼方形 305

78．再拼方形 308

79．两方拼方 310

80．割瓶拼方 313

81．智者配房 314

82．百万异面 317

83．巧算周几 319

84．巧猜年龄 321

85．巧猜生日 324

86．比例妙用 325

87．距离问题 328

三、中学数学 333

第五章　勾股定理的证明 333

88．问题1 339

89．问题2 343

90．问题3 346

91．问题4 349

92．问题5 353

93．问题6 356

94．问题7 360

95．问题8 364

96．问题9 368

97．问题10 371

自测题 376

第六章　勾股定理的发展 388

一　勾股四边形 389

98．勾股矩形 389

99．勾股菱形 390

100．勾股平行四边形 391

101．勾股梯形 392

二　勾股三角形 394

102．勾股正三角形 394

103．勾股变腰三角形 396

104．勾股直角三角形 397

105．勾股一般三角形 399

三　勾股圆 400

106．勾股圆 400

107．勾股扇 401

108．勾股定腰三角形 402

109．勾股弓形 404

110．勾股五角星 405

111．勾股混合形（一） 408

112．勾股混合形（二） 410

113．勾股混合形（三） 411

114．勾股混合形（四） 412

115．勾股混合形（五） 414

自测题 415

第七章　勾股定理的应用 417

一　勾股定理在三角形中的应用 417

116．问题1　求正三角形的高和面积 417

117．问题2　求正三角形AEF的面积 418

118．问题3　求三角形的垂线长 418

二　勾股定理在圆中的应用 419

119．问题4　求圆的切线长 419

120．问题5　求圆的半径 419

121．问题6　勾股容圆 420

122．问题7　求圆的半径和面积 420

123．问题8　求圆的半径 421

三　勾股定理在立体图形中的应用 422

124．问题9　求正四面体的高与体积 422

125．问题10　求四面体的体积与高 423

126．问题11　求多面体的表面积 424

127．问题12　求最短距离 425

128．问题13　求圆锥的高与体积 426

129．问题14　求圆锥的体积 426

130．问题15　求球的半径 427

四　勾股定理在图形计量中的应用 428

131．问题16 428

132．问题17 429

133．问题18 429

134．问题19 430

五　等积变形的应用题 431

135．问题20 431

136．问题21 432

137．问题22 433

138．问题23 434

139．问题24 435

140．问题25 435

第八章　1995与1997 437

141．95分房问题 437

142．97喜迎回归 451