光滑约束优化快速算法 理论分析与数值试验PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1 数学基础及相关概念 1

1.1.1 数学基础 1

1.1.2 最优化若干概念及结论 7

1.2 最优性条件 12

1.3 约束规格 16

1.4 孤立稳定点（孤立KKT点） 17

1.5 积极约束集识别技术及转轴运算 22

1.5.1 积极约束集识别技术 22

1.5.2 转轴运算 25

1.6 快速算法基本结构 27

1.7 注记 30

第2章 强次可行方向法 31

2.1 强次可行方向法思想 31

2.2 强收敛的强次可行方向法 32

2.2.1 算法设计 33

2.2.2 全局收敛性与强收敛性分析 37

2.2.3 数值试验 41

2.3 有限步落入可行域的强收敛强次可行方向法 43

2.3.1 算法设计 43

2.3.2 收敛性分析 47

2.3.3 数值试验 49

2.4 注记 52

第3章 快速算法模型及其收敛速度 53

3.1 SQP算法模型 53

3.1.1 SQP算法模型的提出 53

3.1.2 算法模型的超线性收敛性 55

3.1.3 算法模型的二次收敛性 58

3.2 SSLE算法模型及收敛速度 64

3.3 二次逼近算法模型 65

3.3.1 序列二次约束二次规划（SQCQP）算法模型 65

3.3.2 算法模型的全局收敛性 66

3.3.3 算法模型的超线性收敛性 70

3.3.4 算法模型的二次收敛性 76

3.4 二次子问题的基本性质 78

3.5 注记 81

第4章 严格互补条件下的杂合SQP算法 83

4.1 Panier-Tits可行杂合型SQP算法 83

4.1.1 算法 83

4.1.2 全局收敛性 85

4.1.3 收敛速度 87

4.1.4 数值试验 89

4.2 可行杂合SQP算法的改进 91

4.2.1 算法及其全局收敛性 91

4.2.2 算法的强收敛性与超线性收敛性 95

4.2.3 算法的二次收敛性 102

4.2.4 算法在几何规划中的应用及数值试验 104

4.3 强次可行杂合SQP算法 105

4.3.1 算法及其全局收敛性 106

4.3.2 算法的收敛速度 112

4.3.3 数值试验及工程应用 119

4.4 一般约束优化的拟可行杂合SQP算法 122

4.4.1 算法及性质 123

4.4.2 算法的收敛性与收敛速度 127

4.4.3 数值试验 131

4.5 注记 133

第5章 无严格互补条件下的纯SQP算法 135

5.1 可行SQP算法 135

5.1.1 算法 135

5.1.2 全局收敛性分析 138

5.1.3 强收敛和超线性收敛性分析 141

5.1.4 数值试验 145

5.2 可行SQP算法的改进 146

5.2.1 算法设计 146

5.2.2 全局收敛与收敛速度分析 149

5.2.3 数值试验 151

5.3 强次可行SQP算法 153

5.3.1 算法设计 153

5.3.2 全局收敛性分析 157

5.3.3 强收敛和超线性收敛性分析 161

5.3.4 数值试验 165

5.4 一般约束优化拟可行SQP算法 167

5.4.1 算法和性质 168

5.4.2 收敛性与收敛速度分析 173

5.4.3 数值试验 176

5.5 注记 177

第6章 模松弛SQP算法 179

6.1 全局收敛的模松弛可行SQP算法 179

6.2 强收敛的模松弛强次可行SQP算法 181

6.2.1 算法描述 181

6.2.2 全局与强收敛性分析 185

6.3 超线性收敛的模松弛强次可行SQP算法 191

6.3.1 采用广义投影技术克服Maratos效应的算法 191

6.3.2 采用线性方程组技术克服Maratos效应的算法 205

6.4 一般约束优化超线性收敛的模松弛SQP算法 210

6.4.1 算法描述 211

6.4.2 全局收敛性分析 215

6.4.3 超线性收敛性分析 217

6.5 数值试验 219

6.5.1 6.2节算法数值试验 220

6.5.2 6.3节算法数值试验 221

6.5.3 6.4节算法数值试验 224

6.6 注记 225

第7章 极大极小问题的SQP算法 227

7.1 无约束问题的广义单调全局收敛算法 228

7.1.1 算法描述 228

7.1.2 全局收敛性分析 231

7.1.3 数值试验 235

7.2 无约束问题的超线性收敛算法 238

7.2.1 算法描述 238

7.2.2 全局收敛性分析 241

7.2.3 强收敛和超线性收敛性分析 243

7.2.4 数值试验 249

7.3 不等式约束问题 251

7.3.1 算法 251

7.3.2 全局收敛性 255

7.3.3 收敛速度 260

7.3.4 数值试验 271

7.4 一般约束问题 273

7.4.1 算法描述 273

7.4.2 全局收敛性分析 281

7.4.3 超线性收敛性分析 283

7.4.4 数值试验 289

7.5 注记 293

第8章 序列线性方程组算法Ⅰ——传统构造技术 295

8.1 不等式约束优化——可行SSLE算法 295

8.1.1 算法描述 296

8.1.2 全局收敛性分析 297

8.1.3 强收敛性与超线性收敛性分析 299

8.1.4 算法二次收敛性 303

8.1.5 数值试验 304

8.2 不等式约束优化——强次可行SSLE算法 310

8.2.1 算法描述 310

8.2.2 全局及强收敛性分析 314

8.2.3 收敛速度分析 316

8.2.4 数值试验 320

8.3 无严格互补条件的SSLE算法 330

8.3.1 算法描述 330

8.3.2 算法的全局收敛性 332

8.3.3 算法的强收敛和超线性收敛性 336

8.3.4 算法的二次收敛性 342

8.3.5 数值试验 343

8.4 无严格互补条件的SSLE算法的改进 346

8.4.1 算法描述 346

8.4.2 全局收敛性分析 348

8.4.3 收敛速度 351

8.4.4 数值试验 351

8.5 强次可行纯SSLE算法 353

8.5.1 算法描述 353

8.5.2 全局收敛性分析 357

8.5.3 强收敛和超线性收敛性分析 360

8.5.4 数值试验 366

8.6 一般约束优化的SSLE算法 369

8.6.1 算法 369

8.6.2 算法的收敛性与收敛速度 372

8.7 注记 373

第9章 序列线性方程组算法Ⅱ——新型方程组技术 375

9.1 可行下降新型纯SSLE算法 375

9.1.1 线性方程组的导出 375

9.1.2 算法描述 377

9.1.3 全局收敛性分析 385

9.1.4 强收敛和超线性收敛性分析 389

9.1.5 数值试验 396

9.2 无严格互补条件的新型纯SSLE算法 399

9.2.1 算法 399

9.2.2 全局收敛性 405

9.2.3 强收敛和超线性收敛性 411

9.2.4 数值试验 418

9.3 注记 419

第10章 序列线性方程组算法Ⅲ——原始对偶内点法 421

10.1 原始对偶内点法基本思想 421

10.2 原始对偶内点序列线性方程组算法 424

10.2.1 算法描述 424

10.2.2 全局收敛性分析 428

10.2.3 强收敛和超线性收敛性分析 430

10.2.4 数值试验 437

10.3 强次可行原始对偶拟内点序列线性方程组算法 439

10.3.1 算法描述 439

10.3.2 全局收敛性 444

10.3.3 超线性收敛性分析 449

10.3.4 数值试验 457

10.4 一般约束优化原始对偶内点序列线性方程组算法 460

10.4.1 算法构造 461

10.4.2 全局收敛性分析 466

10.4.3 强收敛和超线收敛性分析 468

10.4.4 数值试验 471

10.5 注记 473

第11章 互补约束优化快速算法 475

11.1 线性互补约束优化——全局收敛的SQP算法 476

11.1.1 问题的转化 476

11.1.2 算法及收敛性 479

11.1.3 数值试验 482

11.2 线性互补约束优化——超线性收敛的SQP算法 483

11.2.1 预备知识及算法导出 484

11.2.2 全局和强收敛性分析 490

11.2.3 超线性收敛分析 498

11.2.4 数值结果 504

11.3 线性互补约束优化——超线性收敛的SSLE算法 506

11.3.1 算法及其基本特征 507

11.3.2 算法的全局和强收敛性 516

11.3.3 算法的超线性收敛性 520

11.3.4 数值试验 526

11.4 非线性互补约束优化——超线性收敛的隐式光滑SQP算法 527

11.4.1 基本理论 529

11.4.2 算法描述 536

11.4.3 全局收敛性分析 541

11.4.4 超线性收敛分析 544

11.5 注记 551

第12章 序列二次约束二次规划算法 553

12.1 凸约束优化的SQCQP算法 554

12.1.1 算法 554

12.1.2 全局收敛性与局部二次收敛速度 556

12.2 非凸约束优化的可行SQCQP算法 559

12.2.1 算法描述 559

12.2.2 全局收敛性分析 562

12.2.3 收敛速度分析 566

12.2.4 数值试验 572

12.3 非凸约束优化的强次可行SQCQP算法 574

12.3.1 算法设计 574

12.3.2 全局收敛性分析 581

12.3.3 强收敛性和收敛速度分析 585

12.3.4 数值试验 588

12.4 非凸约束优化带简单二次约束的可行SQCQP算法 589

12.4.1 算法构造 590

12.4.2 全局收敛性 593

12.4.3 收敛率分析 597

12.4.4 数值试验 602

12.5 注记 603

参考文献 605