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引言 1

第一章　D维引力理论 6

1.1　D维张量 6

1.2　仿射联络 10

1.3　仿射几何 13

1.4　Poincaré群 16

1.5　D维空间中的旋量 18

1.6　度规张量 20

1.7　Riemann几何 23

1.8　Lie导数 27

1.9　Killing方程 30

1.10　D维引力 33

第二章　Kaluza-Klein理论 37

2.1　4+K维时空 37

2.2　5维理论 40

2.3　非Abel的Kaluza-Klein理论 43

2.4　对称群和Killing矢量 46

2.5　陪集空间的几何 52

2.6　陪集空间的物理 56

2.7　水平提升基 59

2.8　EHYM有效作用量 62

2.9　陪集空间的调和分析 66

2.10　标量场的约化 69

2.11　嵌入问题 74

2.12　高维SO（10）大统一模型 78

第三章　ζ函数正规化 87

3.1　Riemannζ函数和Dirichlet级数 87

3.2　ζ函数的解析延拓 91

3.3　Müntz公式和Mellin变换 98

3.4　推广的ζ函数 101

3.5　Epsteinζ函数 102

3.6　Casimir效应 106

第四章　量子Kaluza-Klein理论 110

4.1　高维引力的单圈贡献 110

4.2　5维理论中的Casimir效应 115

4.3　高维理论中的Casimir效应 121

第五章　高维理论中的磁单极 126

5.1　磁通量量子化 126

5.2　瞬子 128

5.3　SU（2）磁单极 132

5.4　SO（10）磁单极 135

5.5　在SO（10）磁单极位势中的费米子 140

5.6 （4+K）-维Abel理论中的径向方程 144

5.7　高维Abel磁单极 147

5.8　在6维Abel磁单极背景场中的费米子 149

5.9　Kühler流行和高维磁单极 154

第六章　超对称性理论及其紧致化 158

6.1　超对称代数 158

6.2　超场 160

6.3　超对称规范理论 163

6.4　局域超对称性 165

6.5　超引力与物质的耦合 170

6.6　高维超引力 172

6.7　11维空间的运动方程 175

6.8　D维Einstein-杨-Mills真空 178

6.9　D=11超引力的真空 180

第七章　大爆炸宇宙学 183

7.1　标准大爆炸 183

7.2　Robertson-Walker-Friedmann模型 186

7.3　空间曲率问题和暗物质 190

7.4　宇宙的年龄 196

7.5　早期宇宙的热历史计算方法 199

7.6　氦合成 202

7.7　微波背景辐射 205

第八章　暴涨宇宙 208

8.1　极早期宇宙的疑难 208

8.2　原始暴涨宇宙模型 216

8.3　原始暴涨宇宙的成功方面 223

8.4　原始暴涨宇宙的不足方面 225

8.5　新的暴涨宇宙模型 230

8.6　新暴涨宇宙中的密度涨落 235

8.7　新暴涨宇宙相变的量子理论 243

8.8　SU（5）大统一模型中的暴涨 250

8.9　其他的暴涨模型 260

第九章　高维宇宙学 262

9.1　推广的Robertson-Walker度规 262

9.2　Kasner解 264

9.3　标量场的热力学 266

9.4　各向同性的TMN 269

9.5　Casimir力、宇宙常数和高阶曲率项 270

9.6　无标度Kaluza-Klein宇宙学解 272

9.7　磁单极诱导的6维宇宙模型 278

9.8　具有SU（11）规范统一的宇宙模型 281

9.9　Calabi-丘紧致化下的超弦宇宙模型 287

9.10　超弦模型的极限温度 294

第十章　量子宇宙学 297

10.1　广义相对论的Hamilton形式 297

10.2　Wheeler-DeWitt方程 302

10.3　WDW方程解的一些性质 304

10.4　微超空间 309

10.5　量子宇宙学中的经典时空 315

10.6　WKB近似 319

10.7　无边界假设 323

10.8　高维量子宇宙学 328

10.9　隧道边界条件 334

10.10　无边界边界条件和隧道边界条件的比较 337

第十一章　蛀洞和时间机器 341

11.1　可穿越蛀洞的存在性 341

11.2　蛀洞几何学 345

11.3　时间机器 351

11.4　蛀洞电动力学 357

11.5　因果性和Cauchy视界 361

第十二章　时空的维数 371

12.1　时空维数的动力学起因 371

12.2　分段均匀弦和Casimir能量 375

12.3　膜的空间维数 379

12.4　带有杨-Mills场的蛀洞解 383

12.5　高维蛀洞解 388

12.6　可观测宇宙的4维性 390

主要参考文献 395