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第一章 函数 1

第一节 函数的基本概念 1

第二节 基本初等函数、初等函数 4

第三节 函数在工程技术中的应用举例 9

第四节 利用MATLAB计算函数 11

习题 14

第二章 函数的极限与连续 16

第一节 极限的概念 16

第二节 极限的运算法则 18

第三节 无穷大量与无穷小量的比较 21

第四节 函数的连续性 23

第五节 极限在工程技术中的应用 26

第六节 利用MATLAB计算极限 27

习题 28

第三章 导数与微分 30

第一节 导数的定义 30

第二节 导数的基本公式表及函数的求导运算法则 35

第三节 复合函数的求导法则 39

第四节 隐函数的导数与高阶导数 41

第五节 微分及其应用 44

第六节 导数与微分在工程技术中的应用 48

习题 54

第四章 导数的应用 57

第一节 微分中值定理、洛必达法则 57

第二节 导数在判断函数单调性中的应用 61

第三节 导数在求函数极值中的应用 63

第四节 导数在最值中的工程应用 64

第五节 曲线的凹凸性及其拐点、函数图形的描绘 71

第六节 曲率 78

第七节 导数在工程技术中的应用 83

第八节 利用MATLAB计算导数与微分 85

习题 87

第五章 不定积分 90

第一节 不定积分的概念与性质 90

第二节 不定积分的直接积分法 91

第三节 不定积分的换元积分法 93

第四节 分部积分法 97

第五节 不定积分在专业技术中的应用 97

习题 99

第六章 常微分方程基础 101

第一节 常微分方程的基本概念 101

第二节 一阶微分方程 103

第三节 可降阶的二阶微分方程 109

第四节 二阶常系数非齐次线性微分方程 111

第五节 微分方程在工程技术中的应用 114

第六节 利用MATLAB计算微分方程 116

习题 117

第七章 定积分及其应用 119

第一节 定积分的概念和性质 119

第二节 牛顿—莱布尼兹公式 123

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 125

第四节 无限区间上的广义积分 128

第五节 定积分的微元法 130

第六节 定积分在几何中的应用 131

第七节 定积分在工程技术中的应用 136

第八节 利用MATLAB计算定积分 139

习题 140

第八章 多元函数微分学 143

第一节 二元函数的极限和连续 143

第二节 偏导数 145

第三节 全微分 148

第四节 复合函数与隐函数的微分法 149

第五节 二元函数的极值 151

第六节 多元函数微分学在工程技术中的应用 153

第七节 利用MATLAB计算多元函数微分 156

习题 157

第九章 二重积分、级数 159

第一节 重积分 159

第二节 常数项级数的概念和性质 164

第三节 正项级数及其审敛法 168

第四节 任意项级数及其审敛法 171

第五节 幂级数及其收敛法 173

第六节 函数的幂级数展开 174

第七节 级数、重积分在工程技术中的应用 177

第八节 利用MATLAB计算二重积分及级数 179

习题 180

附录1 积分表 182

附录2 初等数学常用公式及常用结论 190

主要参考文献 210